a.

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=16x-4y\\-4=5x^2-y^2\end{matrix}\right.\)

Nhân vế:

\(-4\left(x^3-y^3\right)=\left(16x-4y\right)\left(5x^2-y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow21x^3-5x^2y-4xy^2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(7x-4y\right)\left(3x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{4y}{7}\\y=-3x\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(y^2=5x^2+4...\)

b. Đề bài không hợp lý ở \(4x^2\)

c.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=9\\3x^2+6y^2=3x-12y\end{matrix}\right.\)

Trừ vế:

\(x^3-y^3-3x^2-6y^2=9-3x+12y\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=y^3+6y^2+12y+8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x-1=y+2\)

\(\Leftrightarrow y=x-3\)

Thế vào \(x^2=2y^2=x-4y\) ...

a: \(\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac23\\ x+y-10=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac23y\\ \frac23y+y=10\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac53y=10\\ x=\frac23y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=10:\frac53=6\\ x=\frac23\cdot6=4\end{cases}\)

b: \(\begin{cases}\left(3x+2\right)\left(2y-3\right)=6xy\\ \left(4x+5\right)\left(y-5\right)=4xy\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6xy-9x+4y-6=6xy\\ 4xy-20x+5y-25=4xy\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-9x+4y=6\\ -20x+5y=25\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-9x+4y=6\\ 4x-y=-5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-9x+4y=6\\ 16x-4y=-20\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-9x+4y+16x-4y=6-20\\ 4x-y=-5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}7x=-14\\ y=4x+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-2\\ y=4\cdot\left(-2\right)+5=-8+5=-3\end{cases}\)

c: \(\begin{cases}\left(2x-3\right)\left(2y+4\right)=4x\left(y-3\right)+54\\ \left(x+1\right)\left(3y-3\right)=3y\left(x+1\right)-12\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4xy+8x-6y-12=4xy-12x+54\\ 3xy-3x+3y-3=3xy+3y-12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}20x-6y=66\\ -3x=-9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=3\\ 6y=20x-66=20\cdot3-66=60-66=-6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3\\ y=-2\end{cases}\)

d: \(\begin{cases}\frac{2y-5x}{3}+5=\frac{y+27}{4}-2x\\ \frac{x+1}{3}+y=\frac{6y-5x}{7}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{2y-5x+15}{3}=\frac{y+27-8x}{4}\\ \frac{x+1+3y}{3}=\frac{6y-5x}{7}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4\left(-5x+2y+15\right)=3\left(-8x+y+27\right)\\ 7\left(x+3y+1\right)=3\left(-5x+6y\right)\end{cases}\)

=>-20x+8y+60=-24x+3y+81 và 7x+21y+7=-15x+18y

=>4x+5y=21 và 22x+3y=-7

=>44x+55y=231 và 44x+6y=-14

=>44x+55y-44x-6y=231+14 và 4x+5y=21

=>49y=245 và 4x=21-5y

=>y=5 và 4x=21-5*5=21-25=-4

=>y=5 và x=-1

Cộng vế với vế:

\(4x^2-4xy^2+y^4+x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y^2\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y^2=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) thay vào pt đầu chỉ có \(\left(x;y\right)=\left(2;2\right)\) thỏa mãn

a.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=16x-4y\\-4=5x^2-y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-4\left(x^3-y^3\right)=\left(5x^2-y^2\right)\left(16x-4y\right)\)

\(\Leftrightarrow21x^3-5x^2y-4xy^2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(7x-4y\right)\left(3x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{7x}{4}\\y=-3x\end{matrix}\right.\)

Lần lượt thế vào \(y^2=5x^2+4\)...

b. Đề bài bất hợp lý, \(4x^2+y^4\) cần là \(4x^4+y^4\)

Đề thiếu vế trên rồi em ơi.

vâng em xin lỗi ạ !

ĐKXĐ:...

Biến đổi pt đầu:

\(2y\left(y-2x\right)+2\left(y-2x\right)+y-1=3\sqrt{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(y+1\right)\left(y-2x\right)+y-1=3\sqrt{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y-1}=a\\\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}=b\end{matrix}\right.\) ta được:

\(a^2+2b^2=3ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-2b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{y-1}=\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}\left(1\right)\\\sqrt{y-1}=2\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Bình phương 2 vế phương trình dưới:

\(\Leftrightarrow y+1+y-2x+2\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}=2y-2x+2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}=1\) (3)

TH1: thế (1) vào (3) ta được:

\(2\sqrt{y-1}=1\Rightarrow y-1=\frac{1}{4}\Rightarrow y=\frac{5}{4}\Rightarrow x=\frac{41}{72}\)

TH2: thế (2) vào (3) ta được:

\(\sqrt{y-1}=1\Rightarrow y=2\Rightarrow x=\frac{23}{24}\)

Em cảm ơn ạ !!