ĐKXĐ: x>=0

\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+4-3}{\sqrt{x}+4}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+4}\)

\(\sqrt{x}+4\ge4\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{3}{\sqrt{x}+4}\le\frac34\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(-\frac{3}{\sqrt{x}+4}\ge-\frac34\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(-\frac{3}{\sqrt{x}+4}+1\ge-\frac34+1=\frac14\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>M=1/4

\(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2+3}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{3}{\sqrt{x}+2}\le1+\frac32=\frac52\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>N=5/2

2M+N=2*1/4+5/2

=1/2+5/2

=3

ĐÚNG RỒI NHA NHƯNG MÀ HƠI THIẾU

đúng rồi bạn ơi !!!

mẹ mình là giáo viên dạy toán. Mình hỏi mẹ, mẹ nói là đúng rồi.

\(A=\frac{5n+17}{4n+13}\)

\(=\frac14\cdot\frac{20n+68}{4n+13}=\frac14\cdot\frac{20n+65+3}{4n+13}=\frac14\left(5+\frac{3}{4n+13}\right)\)

Để A nhỏ nhất thì \(5+\frac{3}{4n+13}\) nhỏ nhất

=>\(\frac{3}{4n+13}\) nhỏ nhất

mà n là số nguyên

nên 4n+13=-3

=>4n=-16

=>n=-4

làm tương tự

\(A = \frac{2 n + 1}{n - 3} + \frac{3 n - 5}{n - 3} - \frac{4 n - 5}{n - 3}\)

\(= \frac{2 n + 1 + 3 n - 5 - 4 n + 5}{n - 3}\)

\(= \frac{n + 1}{n - 3}\)

a) Để A là phân số thì \(n - 3 \neq 0\)

\(\Leftrightarrow n \neq 3\)

b) Để A là số nguyên thì \(n + 1 n - 3\)

Ta có n+1=n-3+4

=> 4 \(⋮\)n-3

=> n-3\(\in Ư \left(\right. 4 \left.\right) = \left{\right. - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 \left.\right}\)

Ta có bảng

Ta có: \(\frac{4n^3+11n^2+5n+5}{n+2}=\frac{\left(n+2\right)\left(4n^2+3n-1\right)+7}{n+2}=4n^2+3n-1+\frac{7}{n+2}\)

Để 4n³ + 11n² + 5n + 5 chia hết cho n + 2 thì \(\frac{7}{n+2}\inℤ\Rightarrow7⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta lập bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)thì 4n³ + 11n² + 5n + 5 chia hết cho n + 2

1: \(8n^2-4n+1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow8n^2+4n-8n-4+5⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)