a: \(x^2+y^2(x-y+1)-\left(x-1\right)\cdot y=22\)

=>\(x^2 + y^2(x - y + 1) - xy + y = 22\)

=>\(x^2-xy+y^2(x-y+1)+y=22\)

=>\(x(x-y+1)-x+y^2(x-y+1)+y=22\)

\(\iff(x-y+1)(x+y^2)-(x-y)=22\)

\(\iff(x-y+1)(x+y^2)-(x-y+1)+1=22\)

=>\((x-y+1)(x+y^2-1)=21\)

TH1: \(\begin{cases}x-y+1=1\\ x+y^2-1=21\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=y\\ y+y^2-1=21\end{cases}\iff y^2+y-22=0\)

=>\(y^2+y+\frac14-\frac{89}{4}=0\)

=>\(\left(y+\frac12\right)^2=\frac{89}{4}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y+\frac12=\frac{\sqrt{89}}{2}\\ y+\frac12=-\frac{\sqrt{89}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{89}-1}{2}\left(loại\right)\\ y=\frac{-\sqrt{89}-1}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

=>Loại

TH2: \(\begin{cases}x-y+1=21\\ x+y^2-1=1\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+20\\ (y+20)+y^2-1=1\end{cases}\iff y^2+y+18=0\)

=>\(y^2+y+\frac14+\frac{71}{4}=0\)

=>\(\left(y+\frac12\right)^2+\frac{71}{4}=0\) (vô lý)

=>Loại

TH3: \(\begin{cases}x-y+1=3\\ x+y^2-1=7\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+2\\ (y+2)+y^2-1=7\end{cases}\iff y^2+y-6=0\)

=>(y+3)(y-2)=0

=>y=-3 hoặc y=2

Nếu y=-3 thì x-y+1=3

=>x-y=2

=>x-(-3)=2

=>x+3=2

=>x=-1

Nếu y=2 thì x-y+1=3

=>x-2+1=3

=>x-1=3

=>x=4

TH4: \(\begin{cases}x-y+1=7\\ x+y^2-1=3\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+6\\ (y+6)+y^2-1=3\end{cases}\iff y^2+y+2=0\)

=>y∈∅

=>Loại

Ta có \(B\ge\dfrac{\left(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}\right)^2}{2}\) \(=\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)^2}{2}\)

Lại có \(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow B\ge\dfrac{\left(1+4\right)^2}{2}=\dfrac{25}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy GTNN của B là \(\dfrac{25}{2}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(y^2 + 2(x^2 + 1) = 2y(x + 1)\)

=>\(y^2+2x^2+2=2xy+2y\)

=>\(y^2-2(x+1)y+2x^2+2=0\quad(1)\)

Δ=\(\left\lbrack2\left(x+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(2x^2+2\right)\)

\(=4\left(x^2+2x+1\right)-4\left(2x^2+2\right)=4\left(x^2+2x+1-2x^2-2\right)=4\left(-x^2+2x-1\right)=-4\left(x-1\right)^2\)

Để (1) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-4\left(x-1\right)^2\ge0\)

=>\(\left(x-1\right)^2\le0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

(1) sẽ trở thành: \(y^2-2\left(1+1\right)y+2\cdot1^2+2=0\)

=>\(y^2-4y+4=0\)

=>\(\left(y-2\right)^2=0\)

=>y-2=0

=>y=2(nhận)

Vậy: (x;y)∈{(1;2)}

Ta có: \(y^2 + 2(x^2 + 1) = 2y(x + 1)\)

=>\(y^2+2x^2+2=2xy+2y\)

=>\(y^2-2(x+1)y+2x^2+2=0\quad(1)\)

Δ=\(\left\lbrack2\left(x+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(2x^2+2\right)\)

\(=4\left(x^2+2x+1\right)-4\left(2x^2+2\right)=4\left(x^2+2x+1-2x^2-2\right)=4\left(-x^2+2x-1\right)=-4\left(x-1\right)^2\)

Để (1) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-4\left(x-1\right)^2\ge0\)

=>\(\left(x-1\right)^2\le0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

(1) sẽ trở thành: \(y^2-2\left(1+1\right)y+2\cdot1^2+2=0\)

=>\(y^2-4y+4=0\)

=>\(\left(y-2\right)^2=0\)

=>y-2=0

=>y=2(nhận)

Vậy: (x;y)∈{(1;2)}

Ta có: \(\vert{}x^2 - 2x\vert{} - \frac{1}{2} < 2 - \vert{}x - 1\vert{}\)

=>\(\vert{}(x - 1)^2 - 1\vert{} + \vert{}x - 1\vert{} < \frac{5}{2}\) (1)

Đặt \(t = \vert{}x - 1\vert{} \ge 0\)

(1) =>\(\vert{}t^2 - 1\vert{} + t < \frac{5}{2}\)

Khi t=0 thì \(\left|t^2-1\right|+t=\left|0^2-1\right|+0=1\) <5/2(nhận)

Khi t=1 thì \(\left|t^2-1\right|+t=\left|1^2-1\right|+1=1<\frac52\) (nhận)

Khi t=2 thì \(\left|t^2-1\right|+t=\left|2^2-1\right|+2=2^2-1+2=4-1+2=6-1=5>\frac52\)

=>Loại

Khi t>2 thì \(\left|t^2-1\right|+t\ge5>\frac52\)

=>Loại

Vậy: t=0 hoặc t=1

t=0

=>x-1=0

=>x=1

\(\left|x^2-2x\right|-\frac12

=>\(\left|1^2-2\cdot1\right|-\frac12

=>\(\left|1-2\right|-\frac12

=>1/2<y<2

mà y nguyên

nên y=1

t=1

=>|x-1|=1

=>x-1=1 hoặc x-1=-1

=>x=2 hoặc x=0

Khi x=2 thì \(\left|x^2-2x\right|-\frac12

=>\(\left|2^2-2\cdot2\right|-\frac12

=>\(-\frac12

mà y nguyên

nên y=0

Khi x=0 thì \(\left|x^2-2x\right|-\frac12

=>\(\left|0^2-2\cdot0\right|-\frac12

=>\(-\frac12

mà y nguyên

nên y=0

Ta thấy \(2x^2< 4\) \(\Leftrightarrow x^2< 2\) \(\Leftrightarrow x^2=1\) (do \(x\ne0\))

Thế vào pt đề bài, ta có \(3+\dfrac{y^2}{4}=4\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{y^2}{4}=1\)

\(\Leftrightarrow y^2=4\)

\(\Leftrightarrow y=\pm2\)

Vậy, các cặp số (x; y) thỏa ycbt là \(\left(1;2\right);\left(-1;-2\right);\left(1;-2\right);\left(-1;2\right)\)

a

post từng câu một thôi bn nhìn mệt quá