\(x^2-2=0\)

=> \(x^2=2\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

\(\left(4x-3\right)\left(5+x\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}4x-3=0\\5+x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=-5\end{cases}}\)

Lưu ý là \(-\sqrt{2}\)phải để trong ngoặc nhé 

Ta có : \(x^4+2x^3+5x^2+4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+5x^2+10x-6x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+2\right)+5x\left(x+2\right)-6\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3+5x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-x^2+x^2-x+6x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+2=0\)

hoặc   \(x-1=0\)

hoặc   \(x^2+x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=-2\)(tm)

hoặc    \(x=1\)(tm)

hoặc   \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}=0\)(ktm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-2;1\right\}\)

a,(x+5)(x-4)=0

=>x+5=0 hoặc x-4=0

=> x=-5 hoặc x=4

b, (x-1)(x-3)=0

=> x-1=0 hoặc x-3=0

=> x=1 hoặc x=3

c,x(x+1)=0

=> x=0 hoặc x+1=0

=> x=0 hoặc x=-1

d, x²-5x= 0<=>x(x-5)=0

=> x=0 hoặc x-5=0

=> x=0 hoặc x=5

x ( x + 1 ) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=0-1=-1\end{cases}}}\)

Vậy x = 0 hoặc - 1

CHẳng hỉu j

BÀi 1:

1: \(x^3-x^2-m^2x+m^2=0\)

=>\(x^2\left(x-1\right)-m^2\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x^2-m^2\right)=0\)

=>x∈{1;m;-m}

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì m∉{0;1;-1}

TH1: Thứ tự lần lượt là 1;m;-m

=>1+(-m)=2m

=>3m=1

=>m=1/3(nhận)

TH2: Thứ tự lần lượt là 1;-m;m

=>m+1=-2m

=>3m=-1

=>m=-1/3(nhận)

TH3: Thứ tự lần lượt là m;1;-m

=>m-m=2*1

=>0=2(sai)

=>Loại

Bài 2:

a: Đặt \(a=x^2\) (Điều kiện: a>=0)

\(-x^4+2mx^2-2m+1=0\) (1)

=>\(x^4-2mx^2+2m-1=0\)

=>\(a^2-2m\cdot a+2m-1=0\) (2)

=>\(a^2-\left(2m-1\right)a-a+2m-1=0\)

=>(a-2m+1)*a-(a-2m+1)=0

=>(a-2m+1)(a-1)=0

=>a=1 hoặc a=2m-1

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm dương phân biệt

=>2m-1<>1 và 2m-1>0

=>2m<>2 và 2m>1

=>m>1/2 và m<>1

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân thì 2m-1=9*1=9 hoặc \(1=9\left(2m-1\right)\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2m=10\\ 18m-9=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2m=10\\ 18m=10\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=5\left(nhận\right)\\ m=\frac59\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

b:

Đặt \(a=x^2\left(a\ge0\right)\)

\(x^4+2\left(m-2\right)x^2+m^2-5m+5=0\left(3\right)\)

=>\(a^2+2\left(m-2\right)a+m^2-5m+5=0\) (4)

\(\Delta=\left\lbrack2\left(m-2\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-5m+5\right)\)

\(=4\left(m^2-4m+4\right)-4\left(m^2-5m+5\right)\)

\(=4\left(m^2-4m+4-m^2+5m-5\right)=4\left(m-1\right)\)

Theo Vi-et, ta có: \(a_1+a_2=-\frac{b}{a}=-2\left(m-2\right);a_1a_2=\frac{c}{a}=m^2-5m+5\)

Để (3) có 4 nghiệm phân biệt thì (4) có hai nghiệm dương phân biệt

=>\(\begin{cases}\Delta>0\\ a_1+a_2>0\\ a_1a_2>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4\left(m-1\right)>0\\ -2\left(m-2\right)>0\\ m^2-5m+5>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1

a)\(\left(x^2-9\right)\left(x+2\right)=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)-\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\left(x-3\right)\left(x+2\right)-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-x-6-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-x-7\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x^2-x-7=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\frac{1\pm\sqrt{29}}{2}\end{cases}}\)

b)\(x^4-6x^2+4x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^3-6x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[x^3+2x^2-2x-2x^2-4x+4\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[x\left(x^2+2x-2\right)-2\left(x^2+2x-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x^2+2x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;x=2\\x=\pm\sqrt{3}-1\end{cases}}\)

c)\(\sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{x^2-3x+6}=3\)

Đặt \(a=\sqrt{x^2-3x+3}>0\Rightarrow a^2+3=x^2-3x+6\)

\(pt\Leftrightarrow a+\sqrt{a^2+3}=3\)\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+3}=3-a\)

\(\Leftrightarrow a^2+3=a^2-6a+9\)

\(\Leftrightarrow6a-6=0\Leftrightarrow6\left(a-1\right)=0\Rightarrow a=1\) (thỏa)

\(\sqrt{x^2-3x+3}=1\)\(\Rightarrow x^2-3x+3=1\)

\(\Rightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\) (thỏa)