Giải:

a) \(y^2=3-\left|2x-3\right|\) 

Vì \(-\left|2x-3\right|\le0\forall x\) nên \(3-\left|2x-3\right|\le3\forall x\) nên \(y^2\le3\rightarrow y^2\in\left\{0;1\right\}\) (vì \(y\in Z\) )

TH1:

\(y^2=0\) 

\(\Rightarrow y=0\) 

\(\Rightarrow\left|2x-3\right|=3\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) 

TH2:

\(y^2=1\) 

\(\Rightarrow y=\pm1\)

Giải:

a) \(y^2=3-\left|2x-3\right|\) 

Vì \(-\left|2x-3\right|\le0\forall x\) nên \(3-\left|2x-3\right|\le3\forall x\) nên \(y^2\le3\rightarrow y^2\in\left\{0;1\right\}\) (vì \(y\in Z\) )

TH1:

\(y^2=0\) 

\(\Rightarrow y=0\) 

\(\Rightarrow3-\left|2x-3\right|=0\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) (t/m)

TH2:

\(y^2=1\) 

\(\Rightarrow y=\pm1\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3-\left|2x-3\right|=1\\3-\left|2x-3\right|=-1\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{7}{2}\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\) (loại vì \(x;y\in Z\) ) 

b) \(2.y^2=3-\left|x+4\right|\) 

Vì \(-\left|x+4\right|\le0\forall x\) nên \(3-\left|x+4\right|\le3\forall x\) nên \(y^2\le3\rightarrow y^2\in\left\{0;1\right\}\) (vì \(y\in Z\) )

TH1:

\(y^2=0\)  

\(\Rightarrow y=0\)

\(\Rightarrow3-\left|x+4\right|=0\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-7\end{matrix}\right.\) (t/m)

TH2:

\(y^2=1\) 

\(\Rightarrow3-\left|x+4\right|=2\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-5\end{matrix}\right.\) (t/m)

c) \(25-y^2=8.\left(x-2021\right)^2\) 

Vì \(\left(x-2021\right)^2\le0\forall x\) nên \(8.\left(x-2021\right)^2\le0\forall x\) nên \(y^2\in\left\{0\right\}\) (vì \(y\in Z\) )

\(y^2=0\) 

\(\Rightarrow8.\left(x-2021\right)^2=25\) 

Vì \(\dfrac{25}{8}\) ko có p/s mũ 2 nên \(x\in\) ∅

Chúc bạn học tốt!

4:

x+3y=4m+4 và 2x+y=3m+3

=>2x+6y=8m+8 và 2x+y=3m+3

=>5y=5m+5 và x+3y=4m+4

=>y=m+1 và x=4m+4-3m-3=m+1

x+y=4

=>m+1+m+1=4

=>2m+2=4

=>2m=2

=>m=1

3:

x+2y=3m+2 và 2x+y=3m+2

=>2x+4y=6m+4 và 2x+y=3m+2

=>3y=3m+2 và x+2y=3m+2

=>y=m+2/3 và x=3m+2-2m-4/3=m+2/3

1: 2y(x+1)=6

=>y(x+1)=3

=>(x+1;y)∈{(1;3);(3;1);(-1;-3);(-3;-1)}

=>(x;y)∈{(0;3);(2;1);(-2;-3);(-4;-1)}

2: (2x-1)(y-2)=6

mà 2x-1 lẻ

nên (2x-1;y-2)∈{(1;6);(-1;-6);(3;2);(-3;-2)}

=>(2x;y)∈{(2;8);(0;-4);(4;4);(-2;0)}

=>(x;y)∈{(1;8);(0;-4);(2;4);(-1;0)}

3: (2x-4)*2y=-12

=>2(x-2)*2y=-12

=>(x-2)*y=-3

=>(x-2;y)∈{(1;-3);(-3;1);(-1;3);(3;-1)}

=>(x;y)∈{(3;-3);(-1;1);(1;3);(5;-1)}

4: \(\left(2x-2y\right)\cdot3x=-36\)

=>6x(x-y)=-36

=>x(x-y)=-6

=>(x;x-y)∈{(1;-6);(-6;1);(-1;6);(6;-1);(2;-3);(3;-2);(-2;3);(-3;2)}

TH1: x=1 và x-y=-6

=>x=1 và y=x+6=1+6=7

TH2: x=-6 và x-y=1

=>x=-6 và y=x-1=-6-1=-7

TH3: x=-1 và x-y=6

=>x=-1 và y=x-6=-1-6=-7

TH4: x=6 và x-y=-1

=>x=6 và y=x+1=6+1=7

TH5: x=2 và x-y=-3

=>x=2 và y=x+3=2+3=5

TH6: x=3 và x-y=-2

=>x=3 và y=x+2=3+2=5

TH7: x=-2 và x-y=3

=>x=-2 và y=x-3=-2-3=-5

TH8: x=-3 và x-y=2

=>x=-3 và y=x-2=-3-2=-5