\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{4}< =x< =\dfrac{1}{2}\)

hay x=0

a: \(x^2+y^2(x-y+1)-\left(x-1\right)\cdot y=22\)

=>\(x^2 + y^2(x - y + 1) - xy + y = 22\)

=>\(x^2-xy+y^2(x-y+1)+y=22\)

=>\(x(x-y+1)-x+y^2(x-y+1)+y=22\)

\(\iff(x-y+1)(x+y^2)-(x-y)=22\)

\(\iff(x-y+1)(x+y^2)-(x-y+1)+1=22\)

=>\((x-y+1)(x+y^2-1)=21\)

TH1: \(\begin{cases}x-y+1=1\\ x+y^2-1=21\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=y\\ y+y^2-1=21\end{cases}\iff y^2+y-22=0\)

=>\(y^2+y+\frac14-\frac{89}{4}=0\)

=>\(\left(y+\frac12\right)^2=\frac{89}{4}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y+\frac12=\frac{\sqrt{89}}{2}\\ y+\frac12=-\frac{\sqrt{89}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{89}-1}{2}\left(loại\right)\\ y=\frac{-\sqrt{89}-1}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

=>Loại

TH2: \(\begin{cases}x-y+1=21\\ x+y^2-1=1\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+20\\ (y+20)+y^2-1=1\end{cases}\iff y^2+y+18=0\)

=>\(y^2+y+\frac14+\frac{71}{4}=0\)

=>\(\left(y+\frac12\right)^2+\frac{71}{4}=0\) (vô lý)

=>Loại

TH3: \(\begin{cases}x-y+1=3\\ x+y^2-1=7\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+2\\ (y+2)+y^2-1=7\end{cases}\iff y^2+y-6=0\)

=>(y+3)(y-2)=0

=>y=-3 hoặc y=2

Nếu y=-3 thì x-y+1=3

=>x-y=2

=>x-(-3)=2

=>x+3=2

=>x=-1

Nếu y=2 thì x-y+1=3

=>x-2+1=3

=>x-1=3

=>x=4

TH4: \(\begin{cases}x-y+1=7\\ x+y^2-1=3\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+6\\ (y+6)+y^2-1=3\end{cases}\iff y^2+y+2=0\)

=>y∈∅

=>Loại

ta có : \(x\ne3\) để mẫu khác 0

Vì 2 phân số có cùng mẫu nên

\(\left|x-5\right|=\left|x-1\right|\)

*TH1: \(\begin{cases}x-5\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\)

\(x-5=x-1\)

\(0x=4\)

KHông có giá trị x

*TH2:

\(\begin{cases}x-5\le0\\x-1\le0\end{cases}\)

\(-\left(x-5\right)=-\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow-x-5=-x+1\)

\(0x=-4\)

Không có giá trị x

*TH3:

\(\begin{cases}x-1\ge0\\x-5\le0\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le5\end{cases}\)

\(-\left(x-5\right)=x-1\)

\(\Rightarrow5+1=2x\)

\(\frac{6}{2}=x\)

\(x=3\)

Mà \(x\ne3\) 

nên ko có giá trị thỏa mãn

vậy không có giá trị x nguyên thỏa mãn với đề bài

ta có (x+1)(x+3)=(x+8)(x-9)=y

<=> \(\frac{x+1}{x-9}\)= \(\frac{x+8}{x+3}\)

<=> \(\frac{x-9+10}{x-9}\) = \(\frac{x+3+5}{x+3}\)

<=>\(\frac{10}{x-9}\)  =  \(\frac{10}{2x+6}\)

<=> x-9=2x+6

<=> 3x=15

<=> x=5

lúc đó 6.8.13.(-4)=y² mà y²\(\ge\)0

^{VẬy không có giá trị nào thỏa mãn x,y}

Cô Huyền giải nhầm rồi.

\(\left(x+1\right)^4-\left(y+1\right)^2=y^2-x^4\)

\(\Leftrightarrow y^2+\left(y+1\right)^2=x^4+\left(x+1\right)^4\)

\(\Leftrightarrow y^2+y=x^4+2x^3+3x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow y^2+y+1=\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1=\left(x^2+x+1\right)^2\)là số chính phương

Xét \(y\ge0\)

\(\Rightarrow y^2< y^2+y+1\le\left(y+1\right)^2\)

\(\Rightarrow y^2+y+1=\left(y+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Tương tự cho trường hợp còn lại

\(\left(x+1\right)^4-\left(y+1\right)^2=y^2-x^4\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1-y^2-2y-1=y^2-x^4\)\(\Leftrightarrow2x^4+2x^2-2y^2-2y=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2-y^2-y=0\Leftrightarrow\left(x^4-y^2\right)+\left(x^2-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(x^2+y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-y=0\\x^2+y+1=0\end{cases}}\)

TH1: y = x² . Vậy ta có cặp (x;y) thỏa mãn là (k; k²) (k là số nguyên)

TH2: y = - x² - 1. Vậy ta có cặp (x;y) thỏa mãn là (k; - k² - 1) (k là số nguyên)

-210 = -(1 + 2 + 3 + ...+ x + 1 + x)

=> 210 = 1 + 2 + 3 + ... + x + x + 1

=> 210 = \(\frac{\left(x+1+1\right).\left(x+1\right)}{2}\)

=> 420 = (x + 2).(x + 1)

=> (19 + 2).(19 + 1) = (x + 2).(x + 1)

=> x = 19

|x-5|/|x-3|=|x-1|/|x-3|

=>|x-5|=|x-1|

=>x-5=x-1 hoặc x-5=-(x-1)=-x+1

+)x-5=x-1 =>x-x=5-1=>0=4( vô lí)

+)x-5=-x+1=>x+x=5+1=>2x =6=>x=3

 thay x=3 vào bt thì |x-3|=0=> phân số ko có nghĩa

 vậy ko tồn tại x thoả mãn

|x-5|/|x-3|=|x-1|/|x-3|

=>|x-5|=|x-1|

=>x-5=x-1 hoặc x-5=-(x-1)=-x+1

+)x-5=x-1 =>x-x=5-1=>0=4( vô lí)

+)x-5=-x+1=>x+x=5+1=>2x =6=>x=3

 thay x=3 vào bt thì |x-3|=0=> phân số ko có nghĩa

 vậy ko tồn tại x thoả mãn