Cho tam giác PMN (có P<90 độ),Px là tia nằm giữa hai tia PM và PN .kẻ MH vuông góc với Px ;NK vuông góc với Px(H,K thuộc Px)CMR: MH+NK<MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 11 2025
a: Xét ΔNMR vuông tại M và ΔNQR vuông tại Q có
NR chung
NM=NQ
Do đó: ΔNMR=ΔNQR
=>MR=QR
b: Ta có: \(\hat{PMQ}+\hat{NMQ}=\hat{NMP}=90^0\)
\(\hat{HMQ}+\hat{NQM}=90^0\) (ΔHQM vuông tại H)
mà \(\hat{NMQ}=\hat{NQM}\) (ΔNQM cân tại N)
nên \(\hat{PMQ}=\hat{HMQ}\)
=>MQ là phân giác của góc HMP
d: Xét ΔMNP có MH là đường cao
nên \(S_{MNP}=\frac12\cdot MH\cdot NP\left(1\right)\)
ΔMNP vuông tại M
=>\(S_{MNP}=\frac12\cdot MN\cdot MP\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(MN\cdot MP=MH\cdot NP\)
Ta có: \(\left(MN+MP\right)^2-\left(MH+NP\right)^2\)
\(=MN^2+MP^2+2\cdot MN\cdot MP-\left(MH^2+2\cdot MH\cdot NP+NP^2\right)\)
\(=NP^2+2\cdot MH\cdot NP-NP^2-2\cdot MH\cdot NP-MH^2=-MH^2<0\)
=>\(\left(MN+MP\right)^2<\left(MH+NP\right)^2\)
=>MN+MP<MH+NP