\(\sqrt{2021^2+2022^2+2021^2.2022^2}\)

\(=\sqrt{2021^2+\left(2021+1\right)^2+\left(2021.2022\right)^2}\)

\(=\sqrt{2021^2+2021^2+2.2021+1+\left(2021.2022\right)^2}\)

\(=\sqrt{2.2021.2022+1+\left(2021.2022\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(2021.2022+1\right)^2}\)

\(=2021.2022+1\) là 1 số nguyên (đpcm)

Cảm ơn thầy nhiều

Đáp án C.

Hàm số đã cho xác định

Đáp án là B

          • Hàm số y = sin x ;    y = cos x  có tập xác định D = ℝ .

          • Hàm số  y = tan x & y = cot x có tập xác định  lần lượt D = ℝ \ π 2 + k π ; D = ℝ \ k π .

ĐKXĐ:

a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)

b. \(D=R\)

c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)

d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1\cdot2}=1-\frac12\)

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2\cdot3}=\frac12-\frac13\)

...

\(\frac{1}{2022^2}<\frac{1}{2021\cdot2022}=\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)

Do đó: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{2022^2}<1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)

=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{2022^2}<1-\frac{1}{2022}<1\) (ĐPCM)

1: TXĐ là D=R

2: \(y=-x^3+3x-1\)

=>\(y^{\prime}=-3x^2+3\)

F'(1)=-3*1^2+3=-3+3=0

=>Hệ số góc là k=0

3: ĐKXĐ: x-1>0

=>x>1

=>TXĐ là (1;+∞)

4: \(2^{x-1}<5\)

=>\(x-1<\log_25\)

=>\(x<\log_25+1\)

=>Tập nghiệm là (-∞;\(\log_25+1\) )

D = (3; + ∞ )

ĐKXĐ: \(x^2-4\ne0\)

=>\(x^2\ne4\)

=>\(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

vậy: TXĐ là D=R\{2;-2}

Tập xác định hs là:[\(2\);\(+\infty\)) /{4}

có thể trình bày rõ ra hơn được không ạ?