a: ĐKXĐ: 2*sin x+1<>0

=>sin x<>-1/2

=>x<>-pi/6+k2pi và x<>7/6pi+k2pi

b: ĐKXĐ: \(\dfrac{1+cosx}{2-cosx}>=0\)

mà 1+cosx>=0

nên 2-cosx>=0

=>cosx<=2(luôn đúng)

c ĐKXĐ: tan x>0

=>kpi<x<pi/2+kpi

d: ĐKXĐ: \(2\cdot cos\left(x-\dfrac{pi}{4}\right)-1< >0\)

=>cos(x-pi/4)<>1/2

=>x-pi/4<>pi/3+k2pi và x-pi/4<>-pi/3+k2pi

=>x<>7/12pi+k2pi và x<>-pi/12+k2pi

e: ĐKXĐ: x-pi/3<>pi/2+kpi và x+pi/4<>kpi

=>x<>5/6pi+kpi và x<>kpi-pi/4

f: ĐKXĐ: cos^2x-sin^2x<>0

=>cos2x<>0

=>2x<>pi/2+kpi

=>x<>pi/4+kpi/2

a/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne1\\sinx\ne-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x\ne-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x\ne\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}\left(1+sinx-2sin^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}\left(cos2x+sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx-cosx=sin2x+\sqrt{3}cos2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx=\frac{1}{2}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)

b/ ĐKXĐ: \(cosx+\sqrt{3}sinx\ne0\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\ne0\Rightarrow...\)

Đặt \(cosx+\sqrt{3}sinx=2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=a\) với \(-2\le a\le2\):

\(a=\frac{3}{a}+1\Leftrightarrow a^2-a-3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1+\sqrt{13}}{2}>2\left(l\right)\\a=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\)

\(\Rightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1-\sqrt{13}}{4}=sin\alpha\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{6}=\alpha+k2\pi\\x+\frac{\pi}{6}=\pi-\alpha+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)

1. \(D=R\)

2. \(sinx\ne0\Leftrightarrow x\ne k\pi\Rightarrow D=R\backslash\left\{k\pi|k\in R\right\}\)

3. \(cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\Rightarrow D=R\backslash\left\{\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}|k\in R\right\}\)

4. \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{4}\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\Rightarrow D=R\backslash\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi|k\in R\right\}\)

cảm ơn ạ

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)sinx-\left(m+2\right)cosx+4m-3\ge0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{sinx+2cosx+3}{2sinx-cosx+4}=P\)

\(\Leftrightarrow m\ge P_{max}\)

Ta có: \(P=\dfrac{sinx+2cosx+3}{2sinx-cosx+4}\Leftrightarrow\left(2P-1\right)sinx-\left(P+2\right)cosx=3-4P\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(\left(2P-1\right)^2+\left(P+2\right)^2\ge\left(3-4P\right)^2\)

\(\Leftrightarrow11P^2-24P+4\le0\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{11}\le P\le2\)

\(\Rightarrow m\ge2\)

y = \(\dfrac{sin^2x}{cosx\left(sinx-cosx\right)}+\dfrac{1}{4}\)

y = \(\dfrac{sin^2x}{sinx.cosx-cos^2x}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}{\dfrac{sinx.cosx}{cos^2x}-1}+\dfrac{1}{4}\)

y = \(\dfrac{tan^2x}{tanx-1}+\dfrac{1}{4}\)

y = \(\dfrac{4tan^2x+tanx-1}{4tanx-4}\). Đặt t =  tanx. Do x ∈ \(\left(\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{2}\right)\) nên t ∈ (1 ; +\(\infty\))\

Ta đươc hàm số f(t) = \(\dfrac{4t^2+t-1}{4t-4}\)

⇒ ymin = \(\dfrac{17}{4}\) khi t = 2. hay x = arctan(2) + kπ 

a, \(y=sin^2x-2sinx+3cos^2x\)

\(=sin^2x-2sinx+3\left(1-sin^2x\right)\)

\(=3-2sinx-2sin^2x\)

Đặt \(sinx=t\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=3-2t-2t^2\)

\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=-1\)

\(y_{max}=max\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=3\)

b, \(y=sinx-cosx+sin2x+5\)

\(=sinx-cosx-\left(sinx-cosx\right)^2+6\)

Đặt \(sinx-cosx=t\left(t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\right)\)

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-t^2+t+6\)

\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=4-\sqrt{2}\)

\(y_{max}=max\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=6\)

1: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=cos\left(-x\right)+\sin^2\left(-x\right)=cosx+\sin^2x=f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số chẵn

2: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\sin\left(-x\right)+cos\left(-x\right)=-\sin x+cosx\)

=>f(-x)<>f(x) và f(-x)<>-f(x)

=>f(x) không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ

3: TXĐ là D=R\\(\left\lbrace\frac{\pi}{2}+k\pi\right\rbrace\)

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\tan\left(-x\right)+2\cdot\sin\left(-x\right)=-\tan x-2\cdot\sin x=-\left(\tan x+2\cdot\sin x\right)=-f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số lẻ

4: ĐKXĐ: \(2x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(x<>\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

=>TXĐ làD=R\{\(\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\) }

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\tan\left(-2x\right)-\sin\left(-3x\right)=-\tan2x+\sin3x=-f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số lẻ

5: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\sin\left(-2x\right)+cos\left(-x\right)=-\sin2x+cosx\)

=>f(-x)<>f(x) và f(-x)<>-f(x)

=>f(x) không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ

6: TXĐ là D=R\\(\left\lbrace\frac{\pi}{2}+k\pi\right\rbrace\)

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=cos\left(-x\right)\cdot\sin^2\left(-x\right)-\tan^2\left(-x\right)=cosx\cdot\sin^2x-\tan^2x=f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số chẵn

7:

TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(x\right)=cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(=cosx\cdot cos\left(\frac{\pi}{4}\right)+\sin x\cdot\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)+cosx\cdot cos\left(\frac{\pi}{4}\right)-\sin x\cdot\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\)

\(=2\cdot cosx\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2\cdot cosx\)

\(f\left(-x\right)=\sqrt2\cdot cos\left(-x\right)=\sqrt2\cdot cosx\)

=>f(-x)=f(x)

=>f(x) là hàm số chẵn

8:TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\frac{2+cos\left(-x\right)}{1+\sin^2\left(-x\right)}=\frac{2+cosx}{1+\sin^2x}=f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số chẵn

9: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\left|2+\sin\left(-x\right)\right|+\left|2-\sin\left(-x\right)\right|\)

\(=\left|2-\sin x\right|+\left|2+\sin x\right|=f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số chẵn