1, Hàm số xác định 

⇔ cos²x ≠ 4

Mà 0 ≤ cos²x ≤ 1 nên điều trên đúng ∀ x ∈ R

Tập xác định : D = R

2, Hàm số xác định ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}cos3x\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

⇔ cos3x ≠ 0

⇔ x ≠ \(\pm\dfrac{\pi}{6}+k.\dfrac{\pi}{3}\) , k ∈ Z

Tập xác định : D = R \ { \(\pm\dfrac{\pi}{6}+k.\dfrac{\pi}{3}\) , k ∈ Z}

3, D = [- 2 ; 2]

4, D = [- 1 ; +\(\infty\)) \ {0 ; 4}

11, sin²x - cos²x ≠ 0 

⇔ cos2x ≠ 0

6.

Hàm số xác định khi \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{2}sinx-2\ne0\\sin3x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\sin3x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x\ne\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\\x\ne\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\).

10.

Hàm số xác định khi \(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)\ne0\\cos2x\ne0\\sinx+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)\ne0\\cos2x\ne0\\sinx+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k\pi}{3}\\x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\).

1: \(-1\le\sin2x\le1\)

=>\(2\ge-2\cdot\sin2x\ge-2\)

=>2+3>=-2sin2x+3>=-2+3

=>5>=y>=1

y max=5 khi sin 2x=-1

=>\(2x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

=>\(x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

y min=1 khi sin 2x=1

=>\(2x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

=>\(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

2: \(-1\le cos7x\le1\)

=>-4<4cos7x<=4

=>-4-2<=4*cos7x-2<=4-2

=>-6<=y<=2

y min=-6 khi cos7x=-1

=>\(7x=\pi+k2\pi\)

=>\(x=\frac{\pi+k2\pi}{7}\)

y max=2 khi cos7x=1

=>\(7x=k2\pi\)

=>\(x=\frac{k2\pi}{7}\)

3: \(0\le\sin^24x\le1\)

=>\(0\ge-\sin^24x\ge-1\)

=>\(0+1\ge-\sin^24x+1\ge-1+1\)

=>\(1\ge-\sin^24x+1\ge0\)

=>\(\frac15\ge\frac{-\sin^24x+1}{5}\ge0\)

y max=1/5 khi \(\sin^24x=0\)

=>sin 4x=0

=>\(4x=k\pi\)

=>\(x=\frac{k\pi}{4}\)

y min=0 khi \(\sin^24x=1\)

=>\(cos^24x=0\)

=>cos4x=0

=>\(4x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\)

6: \(y=\sin x+cosx+2\)

\(=\sqrt2\cdot\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+2\)

Ta có: \(-1\le\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\le1\)

=>\(-\sqrt2\le\sqrt2\cdot\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\le\sqrt2\)

=>\(-\sqrt2+2\le\sqrt2\cdot\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+2\le\sqrt2+2\)

\(y_{\min}=-\sqrt2+2\) khi \(\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\)

=>\(x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

=>\(x=-\frac34\pi+k2\pi\)

y max=\(\sqrt2+2\) khi \(\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)

=>\(x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

=>\(x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\)

Em nên chia bài này ra làm 2, 3 nhé vì liền một lúc 4 đoạn như vậy mng sẽ nản hoặc khó để làm em nhé!

Dạ vâng ạ

Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x+2020|+|x+2021|=|x+2020|+|-(x+2021)|$

$\geq |x+2020-(x+2021)|=1$

Vậy GTNN của biểu thức là $1$. Giá trị này đạt tại $(x+2020).-(x+2021)\geq 0$

$(x+2020)(x+2021)\leq 0$

$-2021\leq x\leq -2020$

Đặt y = f(x) = - 2x² có đồ thị (C)

và y = g(x) = - 2x² - 6x + 3 có đồ thị (C')

Ta có :

g(x) = - 2x² - 6x + 3 

= - 2\(\left(x^2+3x-\dfrac{3}{2}\right)\)

= - 2\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\) + \(\dfrac{15}{2}\)

= \(f\left(x+\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{15}{2}\)

Vậy tịnh tiến (C) sang trái \(\dfrac{3}{2}\) đơn vị rồi kéo (C) lên trên \(\dfrac{15}{4}\) đơn vị ta được (C')

1.

\(D=R\backslash\left\{\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\right\}\) là miền đối xứng

\(f\left(-x\right)=\left(-x^3-x\right)tan\left(-3x\right)=\left(x^3+x\right)tan3x=f\left(x\right)\)

Hàm chẵn

2.

\(D=R\)

\(f\left(-x\right)=\left(-2x+1\right)sin\left(-5x\right)=\left(2x-1\right)sin5x\ne\pm f\left(x\right)\)

Hàm không chẵn không lẻ 

3.

\(D=R\backslash\left\{\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\right\}\) là miền đối xứng

\(f\left(-x\right)=tan\left(-3x\right).sin\left(-5x\right)=-tan3x.\left(-sin5x\right)=tan3x.sin5x=f\left(x\right)\)

Hàm chẵn

4.

\(D=R\)

\(f\left(-x\right)=sin^2\left(-2x\right)+cos\left(-10x\right)=sin^22x+cos10x=f\left(x\right)\)

Hàm chẵn

5.

\(D=R\backslash\left\{k\pi\right\}\) là miền đối xứng

\(f\left(-x\right)=\dfrac{-x}{sin\left(-x\right)}=\dfrac{-x}{-sinx}=\dfrac{x}{sinx}=f\left(x\right)\)

Hàm chẵn