Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

a, ĐK: \(x\ge1\)

Đặt \(\sqrt{5x-1}=a;\sqrt{x-1}=b\left(a,b\ge0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\dfrac{a^2+b^2}{2}-ab\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2=2\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a-b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=b+2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a=b\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x=0\left(l\right)\)

TH2: \(a=b+2\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}=\sqrt{x-1}+2\)

\(\Leftrightarrow5x-1=x-1+4+4\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow4x-4-4\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow4x-4-4\sqrt{x-1}+1=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-1}-1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-1=1\\2\sqrt{x-1}-1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x-1}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

a: \(2x^2-11x+21=3\cdot\sqrt[3]{4x-4}\)

=>\(2x^2-6x-5x+15=3\cdot\sqrt[3]{4x-4}-6\)

=>\(\left(x-3\right)\left(2x-5\right)=3\cdot\frac{4x-4-8}{\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{4x-4}+4}\)

=>\(\left(x-3\right)\left(2x-5\right)-3\cdot\frac{4x-12}{\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{4x-4}+4}=0\)

=>\(\left(x-3\right)\left\lbrack\left(2x-5\right)-3\cdot\frac{4}{\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{4x-4}+4}\right\rbrack=0\)

=>x-3=0

=>x=3

a: ĐKXĐ: x>=3

\(\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{2x-1}-1}=\frac{1}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}}\)

=>\(\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}\right)=\sqrt{2x-1}-1\)

=>\(\sqrt{x^2-9}-x+3=\sqrt{2x-1}-1\)

=>\(\sqrt{x^2-9}-x+4-\sqrt{2x-1}=0\)

=>\(\sqrt{x^2-9}-\sqrt{2x-1}=x-4\)

=>\(\left(\sqrt{x^2-9}-4\right)-\left(\sqrt{2x-1}-3\right)=x-5\)

=>\(\frac{x^2-9-16}{\sqrt{x^2-9}+4}-\frac{2x-1-9}{\sqrt{2x-1}+3}-\left(x-5\right)=0\)

=>\(\frac{x^2-25}{\sqrt{x^2-9}+4}-\frac{2x-10}{\sqrt{2x-1}+3}-\left(x-5\right)=0\)

=>\(\left(x-5\right)\left(\frac{x+5}{\sqrt{x^2-9}+4}-\frac{2}{\sqrt{2x-1}+3}-1\right)=0\)

=>x-5=0

=>x=5(nhận)

a, ĐK: ​\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)\ge0\)​

\(x^2+5x+2=4\sqrt{x^3+3x^2+x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-1+3\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)}=0\)

TH1: \(x\ge-1\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2x-1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2+2x-1}-3\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x^2+2x-1}=3\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-1=x+1\\x^2+2x-1=9x+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2-7x-10=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

TH2: \(x< -1\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-\sqrt{-x-1}\right)\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-3\sqrt{-x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bài này dài nên ... cho nhanh nha, đoạn sau dễ rồi

ĐKXĐ: x∈R

\(\left(x+1\right)\left(2\sqrt{x^2+3}-x^2\right)+\sqrt[3]{3x^2+5}=5x+3\)

=>\(\left(x+1\right)\left(2\sqrt{x^2+3}-x^2\right)+\sqrt[3]{3x^2+5}-5x-3=0\)

=>\((x + 1)\left(2\sqrt{x^2 + 3} - x^2 - 3\right) + \left(\sqrt[3]{3x^2 + 5} - 2\right) - 2x + 2 = 0\)

\(\sqrt[3]{3x^2 + 5}-2\)

\(=\frac{3x^2 + 5 - 2^3}{\sqrt[3]{(3x^2+5)^2} + 2\sqrt[3]{3x^2+5} + 4}=\frac{3(x^2 - 1)}{\text{A}(x)}=\frac{3(x - 1)(x + 1)}{\text{A}(x)}\) , với A(x)=\(\sqrt[3]{(3x^2+5)^2}+2\sqrt[3]{3x^2+5}+4\)

\(2\sqrt{x^2 + 3}-(x^2+3)\)

\(=\frac{\left\lbrack2\sqrt{x^2 + 3}-(x^2+3)\right\rbrack\left\lbrack2\sqrt{x^2 + 3}+(x^2+3)\right\rbrack}{2\sqrt{x^2 + 3}+(x^2+3)}\)

=\(\frac{4(x^2 + 3) - (x^2 + 3)^2}{2\sqrt{x^2 + 3} + x^2 + 3}\quad\)

\(=\frac{\left(x^2+3\right)\left(4-x^2-3\right)}{2\sqrt{x^2+3}+\left(x^2+3\right)}=\frac{\left(x^2+3\right)\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{2\sqrt{x^2+3}+\left(x^2+3\right)}\)

\((x+1)\left(2\sqrt{x^2 + 3}-x^2-3\right)+\left(\sqrt[3]{3x^2 + 5}-2\right)-2x+2=0\)

=>\(\left(x+1\right)\cdot\frac{\left(x^2+3\right)\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{2\sqrt{x^2+3}+\left(x^2+3\right)}+\frac{3(x - 1)(x + 1)}{\text{A}(x)}-2\left(x-1\right)\) =0

=>(x-1)*G(x)=0

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

c:

ĐKXĐ: 6-5x>=0

=>5x<=6

=>x<=1,2

\(2\sqrt[3]{3x-2}-3\cdot\sqrt{6-5x}+16=0\)

=>\(2\cdot\sqrt[3]{3x-2}+4+12-3\cdot\sqrt{6-5x}=0\)

=>\(2\cdot\left(\sqrt[3]{3x-2}+2\right)+3\left(4-\sqrt{6-5x}\right)=0\)

=>\(2\cdot\frac{3x-2+8}{\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}-2\cdot\sqrt[3]{3x-2}+4}+3\cdot\frac{16-6+5x}{4+\sqrt{6-5x}}=0\)

=>\(2\cdot\frac{3x+6}{\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}-2\cdot\sqrt[3]{3x-2}+4}+3\cdot\frac{5x+10}{4+\sqrt{6-5x}}=0\)

=>\(\left(2\cdot\frac{3}{\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}-2\cdot\sqrt[3]{3x-2}+4}+3\cdot\frac{5}{4+\sqrt{6-5x}}\right)\left(x+2\right)=0\)

=>x+2=0

=>x=-2(nhận)

d: ĐKXĐ: x>=1

\(\sqrt[3]{x+6}-2\cdot\sqrt{x-1}=4-x^2\)

=>\(\sqrt[3]{x+6}-2-2\cdot\sqrt{x-1}+2=4-x^2\)

=>\(\frac{x+6-8}{\sqrt[3]{\left(x+6\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+6}+4}+2\left(1-\sqrt{x-1}\right)=\left(2-x\right)\left(2+x\right)\)

=>\(\frac{x-2}{\sqrt[3]{\left(x+6\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+6}+4}+2\cdot\frac{1-x+1}{1+\sqrt{x-1}}=\left(2-x\right)\left(2+x\right)\)

=>\(\frac{x-2}{\sqrt[3]{\left(x+6\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+6}+4}-2\cdot\frac{x-2}{1+\sqrt{x-1}}-\left(2-x\right)\left(2+x\right)=0\)

=>\(\frac{x-2}{\sqrt[3]{\left(x+6\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+6}+4}-2\cdot\frac{x-2}{1+\sqrt{x-1}}+\left(x-2\right)\left(2+x\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x+6\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+6}+4}-\frac{2}{1+\sqrt{x-1}}+\left(2+x\right)\right)=0\)

=>x-2=0

=>x=2(nhận)

a,ĐK: x≥-1

Đặt \(t=\sqrt{x^2+5x+4}\left(t\ge0\right)\)

  ⇒ \(t^2+t-6=0\)

  \(\Leftrightarrow\left(t+3\right)\left(t-2\right)=0\)

  \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-3\left(loại\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)

  \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+4}=2\)

  \(\Leftrightarrow x^2+5x+4=4\)

  \(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)

  \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

b,ĐK: \(0\le x\le2\)

Ta có: \(\left(x+5\right)\left(2-x\right)=3\sqrt{x^2+3x}\)

    \(\Leftrightarrow-x^2-3x+10=3\sqrt{x^2+3x}\)     (1)

Đặt \(t=\sqrt{x^2+3x}\left(t\ge0\right)\)

  \(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow-t^2+10-3t=0\)  

             \(\Leftrightarrow\left(t+5\right)\left(2-t\right)=0\)

             \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-5\left(loại\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)

             \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3x}=2\)

             \(\Leftrightarrow x^2+3x=4\)

             \(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0\)

             \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(loại\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)