Cho dãy số (un) : \(0;\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};....\) Số hạng tổng quát của dãy số (un) là :
A. \(u_n=\frac{n-1}{n}\)
B. \(u_n=\frac{n}{n+1}\)
C. \(u_n=\frac{n^2-n}{n+1}\)
D. \(u_n=\frac{n+1}{n+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 8
Ta có: \(u_{n+1} - u_n - 2 + 8u_{n+1} - 2\sqrt{4u_n + 1} = 0\)
=>\(9u_{n+1} - u_n - 2 - 2\sqrt{4u_n + 1} = 0\)
=>\(9u_{n+1} = u_n + 2 + 2\sqrt{4u_n + 1}\) (1)
Đặt \(x_{n}=\sqrt{4u_n + 1}\left(x_{n}\ge0\right)\) , khi đó ta có:
\(4u_{n}=x_{n}^2-1\)
=>\(u_{n}=\frac{x_n^2 - 1}{4}\)
Chứng minh tương tự, ta sẽ có: \(u_{n+1} = \frac{x_{n+1}^2 - 1}{4}\)
(1) sẽ trở thành: \(9\left(\frac{x_{n+1}^2 - 1}{4}\right) = \frac{x_n^2 - 1}{4} + 2 + 2x_n\)
=>\(9(x_{n+1}^2 - 1) = x_n^2 - 1 + 8 + 8x_n\)
=>\(9x_{n+1}^2 - 9 = x_n^2 + 8x_n + 7\)
=>\(9x_{n+1}^2 = x_n^2 + 8x_n + 16\)
=>\(9x_{n+1}^2 = (x_n + 4)^2\)
=>\(3x_{n+1}=x_{n}+4\)
=>\(x_{n+1}=\frac{1}{3}x_{n}+\frac{4}{3}\)
\(x_1=\sqrt{4u_1 + 1}=\sqrt{4\cdot2+1}=\sqrt{9}=3\)
Đặt \(a=\frac13a+\frac43\)
=>\(\frac23a=\frac43\)
=>a=2
Đặt dãy số phụ \(y_n = x_n - 2\) , ta sẽ có:
\(y_{n+1}=x_{n+1}-2\)
\(=\left(\frac{1}{3}x_{n}+\frac{4}{3}\right)-2\)
\(=\frac{1}{3}x_{n}-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}(x_{n}-2)=\frac{1}{3}y_{n}\)
Do đó: \(\left(y_{n}\right)\) là cấp số nhân với công bội là q=1/3; số hạng đầu là: \(y_1=x_1-2=3-2=1\)
Số hạng tổng quát của dãy số \(\left(y_{n}\right)\) là:
\(y_n = y_1 \cdot q^{n-1} = 1 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} = \frac{1}{3^{n-1}}\)
Số hạng tổng quát của dãy số \(\left(x_{n}\right)\) là:
\(x_n = y_n + 2 = \frac{1}{3^{n-1}} + 2 = \frac{2 \cdot 3^{n-1} + 1}{3^{n-1}}\)
\(u_{n}=\frac{\left(2 + \frac{1}{3^{n-1}}\right)^2 - 1}{4}\)
\(=\frac{4 + \frac{4}{3^{n-1}} + \frac{1}{3^{2n-2}} - 1}{4}=\frac{3 + \frac{4}{3^{n-1}} + \frac{1}{3^{2n-2}}}{4}\)
\(=\frac{3 \cdot3^{2n-2} + 4 \cdot3^{n-1} + 1}{4 \cdot3^{2n-2}}\)
\(=\frac{3^{2n-1} + 4 \cdot3^{n-1} + 1}{4 \cdot3^{2n-2}}\)
CM
24 tháng 4 2017
Lấy số dương ε bé tùy ý bất kì:
⇒ có một số n0 thỏa mãn: |vn| < ε kể từ n = n0.
⇒ |un – 2| < vn < |vn| < ε kể từ n = n0 trở đi
⇒ lim (un – 2) = 0
⇒ lim un = 2.
CM
22 tháng 7 2018
a) Khoảng cách từ un tới 0 trở nên rất nhỏ (gần bằng 0) khi n trở nên rất lớn
b) Bắt đầu từ số hạng u100 của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01
Bắt đầu từ số hạng u1000 của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001
CM
2 tháng 3 2017
l i m v n = 0 ⇒ | v n | có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi (1)
Vì | u n | ≤ v n v à v n ≤ | v n | với mọi n, nên | u n | ≤ | v n | với mọi n. (2)
Từ (1) và (2) suy ra | u n | cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là l i m u n = 0
CM
7 tháng 12 2017
Chọn B.
Ta có: u1 = 1; u2 = 3/2; u3 = 17/6; u4 = 227/34.
Ta chứng minh un > 0 bằng quy nạp.
Giả sử un > 0, khi đó: 
Nên 
.
và 
.
CM
2 tháng 7 2019
Vì ( u n ) có giới hạn là 0 nên | u n | có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Mặt khác, | v n | = | | u n | | = | u n | . Do đó, | v n | cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Vậy ( v n ) có giới hạn là 0.
B