`|x+2|+|x+3|+|x-1|=4(x-1)`

`<=>|x+2|+|x+3|+|x-1|=4(x-1)`

Ta có nhận xét: Dễ thấy `|x+2|+|x+3|+|x-1|>=0AAx` suy ra `4(x-1)>=0` hay `x>=1`

Khi đó, pt trở thành:

`(x+2)+(x+3)+(x-1)=4(x-1)`

`<=>3x+4=4x-4`

`<=>4x-3x=4+4`

`<=>x=8(TM)`

Vậy `x=8` 

Bài 1:

\(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\)

\(\ge x-3+0+7-x=4\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\le0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge3\\x=5\\x\le7\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy Min_A=4 khi x=5

Bài 2:

\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)

\(\ge x-1+x-2+3-x+5-x=5\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)

a) \(\left|2+3x\right|=\left|4x-3\right|\)

\(\Rightarrow2+3x=4x-3\)

\(\Rightarrow2+3=4x-3x\)

\(\Rightarrow5=x\)

Vậy x=5

b) \(\left|x-y-2\right|+\left|y+3\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-y-2\right|=0\) và  \(\left|y+3\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x-y-2=0\) và   \(y+3=0\)

\(\Leftrightarrow x-y=0+2\) và  \(y=0+3\)

\(\Leftrightarrow x-y=2\) và    \(y=3\)

Vì y=3 nên ta có:

\(x-3=2\)

\(x=2+3\)

\(x=5\)

Vậy \(x=5;y=3\)

b) |x-y-2| + |y+3| = 0

Vì |x-y-2| \(\ge0\)với mọi x;y

|y+3| \(\ge0\)với mọi x;y

\(\Rightarrow\)|x-y-2| + |y+3| = 0 \(\Leftrightarrow\)x - y - 2 = 0 và y + 3 =0

\(\Leftrightarrow\)y = 3 và x = 5

Vậy x = 5; y= 3

Phần a rất đơn giản nên mình sẽ không trình bày. Mình chỉ hướng dẫn thôi: Bạn hãy đi xét hai trường hợp 2 + 3x dương và 2 +3x âm.

4x - 3 dương và 4x - 3 âm. Lần lượt thay kết quả vào biểu thức là bạn  sẽ tìm ra được giá trị của x và y.

chắc là xét khoảng

a.Ta có: |-5|+|2|\(\le\)x<|-10|+|-3|

=>5+2\(\le\)x<10+3

=>7\(\le\)x<13

=>x\(\in\){7;8;9;10;11;12}

b. Ta có: |-7| - |-6|<x\(\le\)|-13|-|8|

=>7-6<x\(\le\)13-8

=>1<x\(\le\)5

=>x\(\in\){2;3;4;5}

|2x-3|<=5

=>-5<=2x-3<=5

=>-2<=2x<=8

=>-1<=x<=4

=>A=[-1;4]

|3-x|>1

=>|x-3|>1

=>x-3>1 hoặc x-3<-1

=>x>4 hoặc x<2

Vậy: B=(4;+∞) \(\cup\) (-∞;2)

1<|x-2|<=7

=>1<x-2<=7 hoặc -7<=x-2<1

=>3<x<=9 hoặc -5<=x<3

=>C=(3;9]\(\cup\) [-5;3)

1<=|2x-3|<=5

=>1<=2x-3<=5 hoặc -5<=2x-3<=1

=>4<=2x<=8 hoặc -2<=2x<=4

=>2<=x<=4 hoặc -1<=x<=2

=>-1<=x<=4

=>D=[-1;4]

\(\left|\frac{x-1}{x+2}+1\right|\le3\)

=>\(\left|\frac{x-1+x+2}{x+2}\right|\le3\)

=>\(-3\le\frac{2x+1}{x+2}\le3\)

=>\(\frac{2x+1}{x+2}+3\ge0;\frac{2x+1}{x+2}-3\le0\)

=>\(\frac{5x+7}{x+2}\ge0;\frac{-x-5}{x+2}\le0\)

=>(x>=-7/5 hoặc x<-2) và \(\frac{x+5}{x+2}\) >=0

=>(x>=-7/5 hoặc x<-2) và (x<=-5 hoặc x>-2)

=>(x>=-7/5) hoặc x<=-5

=>E=(-∞;-5]\(\cup\) [-7/5;+∞)

A\(\cap\) B=[-1;4]\(\cap\) ((-∞;2)\(\cup\) (4;+∞))

=[-1;2)

A\(\cap\) B\(\cap\) C=[-1;4]\(\cap\) ((-∞;2)\(\cup\) (4;+∞)) \(\cap\) ((3;9]\(\cup\) [-5;3))

=[-1;2]

A\(\cup\) B\(\cup\) C\(\cup\) D=[-1;4]\(\cup\) ((-∞;2)\(\cup\) (4;+∞)) \(\cup\) ((3;9]\(\cup\) [-5;3)) \(\cup\) [-1;4]

=(-∞;+∞)

A\(\cap\) D=[-1;4]\(\cap\) [-1;4]

=[-1;4]

E\(\cap\) D=[-1;4]\(\cap\) ((-∞;-5]\(\cup\) [-7/5;+∞))

=[-1;4]

E\(\cup\) D=[-1;4]\(\cup\) ((-∞;-5]\(\cup\) [-7/5;+∞))

=(-∞;-5]\(\cup\) [-7/5;+∞)