Ta có:

- \(a\) chia cho 3 dư 2 nên \(a+1\) chia hết cho 3.

- \(a\) chia cho 5 dư 3 nên \(a+2\) chia hết cho 5.

- \(a\) chia cho 7 dư 4 nên \(a+3\) chia hết cho 7.

Vì \(a+2\) chia hết cho 5 nên đặt \(a+2=5k\).

Suy ra \(a=5k-2\).

Vì \(a\) chia cho 3 dư 2 nên:

\(5k-2\) chia cho 3 dư 2.

Suy ra \(5k\) chia hết cho 3, hay \(k\) chia hết cho 3.

Đặt \(k=3t\), ta có:

\(a=15t-2\).

Vì \(a\) chia cho 7 dư 4 nên:

\(15t-2\) chia cho 7 dư 4.

Suy ra \(t-2\) chia hết cho 7.

Với \(t\) nhỏ nhất là 2, ta có:

\(a=15\cdot2-2=28\).

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 28.

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(a\).

Vì \(a\) chia cho 7 dư 5 nên:

\(a=7k+5\).

Lại có \(a\) chia cho 13 dư 4 nên:

\(7k+5\) chia cho 13 dư 4.

Suy ra \(7k\) chia cho 13 dư 12.

Ta có \(7\cdot11=77\) chia cho 13 dư 12.

Do đó \(k\) chia cho 13 dư 11.

Đặt \(k=13t+11\).

Suy ra:

\(a=7(13t+11)+5\)

\(a=91t+82\).

Vậy số đó chia cho 91 dư 82.

a, Gọi số phải tìm là a, a ∈ N*

Vì a chia cho 6, 7, 9 được số dư lần lượt là 2, 3, 5 nên (a+4) chia hết cho 6,7,9.

Suy ra (a+4) ∈ BC(6,7,9)

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất

Suy ra (a+4) = BC(6,7,9) =  3 2 . 2 . 7 = 126 => a+4 = 126 => a = 122

Vậy số phải tìm là 126

b, Gọi số phải tìm là a, a ∈ N*

Vì a chia  cho 17, 25 được các số dư theo thứ tự là 8 và 16.

nên (a+7) chia hết cho 8; 16.

Suy ra (a+7) ∈ BC(8;16)

Suy ra BCNN(8;16) = 16 => a+7 ∈ B(16) = 16k (k ∈ N).

Vậy số phải tìm có dạng 16k – 7

a chia 3;5;7 dư 2;4;6

=>a+1 chia hết cho 3;5;7

mà a nhỏ nhất 

=>a+1 thuộc BCNN(3;5;7)=3.5.7=105

=>a=104

1818 nhá bạn
Tick mình nha

nguyễn quang anh   **** đã.

a) Tìm số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất sao cho \(a\) chia cho 3, 5, 6 được số dư lần lượt là 2, 3, 4.

Bài giải

Ta thấy:

- \(a\) chia cho 3 dư 2 nên \(a+1\) chia hết cho 3.

- \(a\) chia cho 5 dư 3 nên \(a+2\) chia hết cho 5.

- \(a\) chia cho 6 dư 4 nên \(a+2\) chia hết cho 6.

Vì \(a+2\) chia hết cho 5 và 6 nên \(a+2\) chia hết cho 30.

Đặt \(a+2=30k\), suy ra \(a=30k-2\).

Lại có \(a\) chia cho 3 dư 2, nên \(30k-2\) chia cho 3 dư 2 (luôn đúng).

Với \(k=1\), ta có \(a=30-2=28\).

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 28.

hihi tra google nhahoang thu huong

a) Tìm số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất sao cho \(a\) chia cho 3, 5, 7 được số dư lần lượt là 2, 3, 4.

Ta có:

- \(a\) chia cho 3 dư 2 nên \(a+1\) chia hết cho 3.

- \(a\) chia cho 5 dư 3 nên \(a+2\) chia hết cho 5.

- \(a\) chia cho 7 dư 4 nên \(a+3\) chia hết cho 7.

Vì \(a+2\) chia hết cho 5 nên \(a=5k+3\).

Thay vào điều kiện chia cho 3:

\(5k+3\) chia cho 3 dư 2.

Suy ra \(2k\) chia cho 3 dư 2, nên \(k\) chia cho 3 dư 1.

Đặt \(k=3t+1\), ta có:

\(a=5(3t+1)+3=15t+8\).

Thay vào điều kiện chia cho 7:

\(15t+8\) chia cho 7 dư 4.

Suy ra \(t+1\) chia hết cho 7.

Với \(t\) nhỏ nhất là 6, ta có:

\(a=15\cdot6+8=98\).

Vậy \(a=98\).

 Theo bài ra ta có:

a = 3k + 2 (k \(\in\)N)    => a + 52 = 3k + 54 chia hết cho 3

a = 5k₁ + 3 (k₁ \(\in\)N) => a + 52 = 5k₁ + 55 chia hết cho 5

a = 7k₂ + 4 (k₂ \(\in\)N) => a + 52 = 7k₂ + 56 chia hết cho 7

=> a + 52 \(\in\)BC(3,5,7)

Mà a nhỏ nhất nên a + 52 nhỏ nhất

=> a + 52 = BCNN(3,5,7) = 3.5.7 = 105

=> a = 105 - 52 = 53

a = 3k + 2 (k ∈ N) => a + 52 = 3k + 54 chia hết cho 3 chủ đề a = 5k1 + 3 (k1 ∈ N) => a + 52 = 5k1 + 55 chia hết cho 5 a = 7k2 + 4 (k2 ∈ N) => a + 52 = 7k2 + 56 chia hết cho 7 => a + 52 ∈ BC(3,5,7) Mà a nhỏ nhất nên a + 52 nhỏ nhất => a + 52 = BCNN(3,5,7) = 3.5.7 = 105 => a = 105 - 52 = 53