Cho dãy số $\left(u_n\right)$  $\left\{\begin{array}{l}{u}_1 = 1; u_2 = 2\\ u_{n+1} = 2u_n - u_{n-1} +1 với n\ge 2\end{array}\right.$

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số;

b) Lập dãy số $\left(v_n\right)$ với $v_n = u_n + 1 - u_n$. Chứng minh dãy số (vn) là cấp số cộng;

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thoả mãn điều kiện: Với mọi $n \in N^{\ast }$ thì  $0<u_n<1 và u_{n+1} < 1- \frac{1}{4u_n}$ Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.