a)ĐKXĐ: \(x\ne1\)

\(\dfrac{mx+1}{x-1}=1\Rightarrow mx+1=x-1\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=-2\)

Nếu \(m=1\Rightarrow0x=-2\left(VN\right)\)

Nếu \(m\ne1\)

\(\left(1\right)\Rightarrow x=\dfrac{-2}{m-1}\)

Vậy nếu m=1 thì phương trình vô nghiệm

n khác 1 thì phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{-2}{m-1}\)

b) ĐKXĐ: x khác -1

\(\dfrac{\left(m-2\right)x+3}{x+1}=2m-1\Rightarrow\left(m-2\right)x+3=\left(x+1\right)\left(2m-1\right)\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)x+3=\left(2m-1\right)x+2m-1\Leftrightarrow\left(2m-1\right)x-\left(m-2\right)x=3-\left(2m-1\right)\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)x=4-2m\)

Nếu m =-1 thì \(0x=6\left(VN\right)\)

Nếu m khác -1 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{4-2m}{m+1}\)

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{m}<>\frac{-1}{m}\)

=>\(\frac{-1}{m}<>1\)

=>m<>-1

\(\begin{cases}mx-y=2\\ mx+my=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+my-mx+y=5-2\\ mx-y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\left(m+1\right)=3\\ mx=2+y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{3}{m+1}\\ mx=2+\frac{3}{m+1}=\frac{2m+2+3}{m+1}=\frac{2m+5}{m+1}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{3}{m+1}\\ x=\frac{2m+5}{m\left(m+1\right)}\end{cases}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{m}=\frac{-1}{m}=\frac25\)

=>2/5=1(vô lý)

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{m}=\frac{-1}{m}<>\frac25\)

=>\(\frac{-1}{m}=1<>\frac25\)

=>m=-1

b: \(x+y=1-\frac{m^2}{m^2+3}\)

=>\(\frac{3}{m+1}+\frac{2m+5}{m\left(m+1\right)}=\frac{m^2+3-m^2}{m^2+3}\)

=>\(\frac{3m+2m+5}{m\left(m+1\right)}=\frac{3}{m^2+3}\)

=>\(\frac{5m+5}{m\left(m+1\right)}=\frac{3}{m^2+3}\)

=>\(\frac{5}{m}=\frac{3}{m^2+3}\)

=>\(5m^2+15=3m\)

=>\(5m^2-3m+15=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot5\cdot15=9-20\cdot15=9-300=-291<0\)

=>m∈∅

Vì hai bài giống nhau nên anh sẽ làm mẫu bài 1 nhé.