bình phương vế trái lên nhé bạn ơi

Đặt \(y=\sqrt[3]{\dfrac{23+\sqrt{513}}{4}}+\sqrt[3]{\dfrac{23-\sqrt{513}}{4}}\) ( bạn lập phương cả 2 vế nhé )

\(\Leftrightarrow2y^3=6y+23\left(1\right)\)

theo đề bài,ta có: \(x=\dfrac{1}{3}\left(y-1\right)\)

\(\Leftrightarrow3x=y-1\Leftrightarrow y=3x+1\left(2\right)\Leftrightarrow2y^3=54x^3+54x^2+18x+2\left(3\right)\)

Thế (2) và (3) vào (1)

\(\Leftrightarrow54x^3+54x^2+18x+2=6\left(3x+1\right)+23\)

\(\Leftrightarrow54x^3+54x^2+18x+2=18x+6+23\)

\(\Leftrightarrow54x^3+54x^2=27\)

\(\Leftrightarrow2x^3+2x^2=1\)

\(A=2x^3+2x^2+1\)

\(A=1+1=2\)

Tham khảo:

ĐKXĐ:  \(x\ge1\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1}\right)^2=1\Leftrightarrow x-1+2x+1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}=1\Leftrightarrow3x+2\sqrt{2x^2-x-1}=1\) \(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2-x-1}=1-3x\Rightarrow\left(2\sqrt{2x^2-x-1}\right)^2=\left(1-3x\right)^2\Leftrightarrow8x^2-4x-4=9x^2-6x+1\) \(\Leftrightarrow x^2-2x+5=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=-4\) vô lí vì VT\(\ge0\) mà VP<0 \(\Rightarrow\) ko có x Vậy...

Thanks Broo 

Bài 3:

b: ĐKXĐ: \(\begin{cases}1-x^2\ge0\\ x+1\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2\le1\\ x\ge-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\ x\ge1\end{cases}\)

\(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1+x}=0\)

=>\(\sqrt{1+x}\left(\sqrt{1-x}+1\right)=0\)

=>\(\sqrt{1+x}=0\)

=>x+1=0

=>x=-1(nhận)

c: Sửa đề: \(x+y+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)

ĐKXĐ: x>=2; y>=3; z>=5

\(x+y+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)

=>\(x+y+4-2\sqrt{x-2}-4\sqrt{y-3}-6\sqrt{z-5}=0\)

=>\(x-2-2\sqrt{x-2}+1+y-3-4\sqrt{y-3}+4+z-5-6\sqrt{z-5}+9=0\)

=>\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)

=>\(\begin{cases}x-2=1\\ y-3=4\\ z-5=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3\\ y=7\\ z=14\end{cases}\) (nhận)

d: \(x^2+2x-\sqrt{x^2+2x+1}-5=0\)

=>\(x^2+2x+1-\sqrt{x^2+2x+1}-6=0\)

=>\(\left(\left|x+1\right|\right)^2-\left|x+1\right|-6=0\)

=>(|x+1|-3)(|x+1|+2)=0

=>|x+1|-3=0

=>|x+1|=3

=>\(\left[\begin{array}{l}x+1=3\\ x+1=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-4\end{array}\right.\)

Bài 2:

a: DKXĐ: x>=0

\(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)

=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)

=>\(5x+2=\sqrt{x}+2\)

=>\(5x-\sqrt{x}=0\)

=>\(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}=0\\ 5\sqrt{x}-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}=0\\ \sqrt{x}=\frac15\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(nhận\right)\\ x=\frac{1}{25}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

b: ĐKXĐ: x∈R

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=4\)

=>\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=4\)

=>|x+2|+|x-1|=4(1)

TH1: x<-2

=>x+2<0; x-1<0

(1) sẽ trở thành: -x-2+1-x=4

=>-2x-1=4

=>-2x=5

=>\(x=-\frac52\) (nhận)

TH2: -2<=x<1

=>x+2>=0; x-1<0

(1) sẽ trở thành: x+2+1-x=4

=>3=4(loại)

TH3: x>=1

=>x+2>0; x-1>=0

(1) sẽ trở thành: x+2+x-1=4

=>2x=3

=>x=3/2(nhận)

c: ĐKXĐ: x>=1

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)

=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

=>\(\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)

=>\(\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2-\sqrt{x-1}-1=1-\sqrt{x-1}\)

=>\(\sqrt{x-1}-1\le0\)

=>\(\sqrt{x-1}\le1\)

=>x-1<=1

=>x<=2

=>1<=x<=2

Bài 4: 

a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{-1}{2}\))

\(\Rightarrow\) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}\right)^2\) = x + 3

\(\Leftrightarrow\) \(3x+4+2x+1-2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(2x+1\right)}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\) \(4x+2=2\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x+1=\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1=6x^2+11x+4\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+7x+3=0\)

\(\Delta=7^2-4.2.3=25\); \(\sqrt{\Delta}=5\)

Vì \(\Delta\) > 0; theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(x_1=\dfrac{-7+5}{4}=\dfrac{-1}{2}\)(TM); \(x_2=\dfrac{-7-5}{4}=-3\) (KTM)

Vậy ...

Các phần còn lại bạn làm tương tự nha, phần d bạn chuyển \(-\sqrt{2x+4}\) sang vế trái rồi bình phương 2 vế như bình thường là được

Bài 5: 

a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+2=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(5x-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\5\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Phần b cũng là hằng đẳng thức thôi nha \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\); \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\) rồi giải như bình thường là xong nha!

VD1:

a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\) (x \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=2-2\sqrt{2}+1\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x=4-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=2-\sqrt{2}\) (TM)

Vậy ...

Phần b tương tự nha

c, \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy ...

d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}\left(x-1\right)=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x-1=5\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=6\)

Vậy ...

VD2: 

Phần a dễ r nha (Bình phương 2 vế rồi tìm x như bình thường)

b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (\(x\le3\); \(x^2\ge x\))

\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x=3-x\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=3\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{3}\) (TM)

Vậy ...

c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3=4x-3\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt! (Có gì không biết cứ hỏi mình nha!)

cảm ơn bn nhiều nha

\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{2x-\sqrt{x}-3}{x-9}\) (ĐK: \(x\ge0;x\ne9\))

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{2x-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\text{x}-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-\sqrt{x}-3-2x+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

Đk: `x >= 0`.

`<=> sqrtx + sqrt(x+3) + 2sqrt(x(x+3)) - (3x+9) + 5x = 0`

Đặt `sqrt x = a, sqrt(x+3) = b`

`<=> a + b + 2ab - 3b^2 + 5a^2 = 0`

`<=> (a+b)(5a+1-3b) = 0`

`<=> a = -b` hoặc `5a + 1 = 3b`.

Đến đây bạn biến đổi ẩn rồi tự giải tiếp ha. 

• Kết quả là căn 2 nhé áp dụng bất đẳng thức Bunia-cop-xki

(ax+by)^2<=(x^2+y^2)(a^2+b^2) Bài này là với x,y=1; a,b là 2 cái căn.

Chứng minh bằng biến đổi tương đương

Bài làm:

Ta có: \(\sqrt{7+\sqrt{2x}}=3+\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow7+\sqrt{2x}=\left(3+\sqrt{5}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow7+\sqrt{2x}=14+6\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=7+6\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow2x=\left(7+6\sqrt{5}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x=229+84\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow x=\frac{229+84\sqrt{5}}{2}\)

\(A=\sqrt{\left(\sqrt{a-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-1}-1\right)^2}\)

\(A=\sqrt{a-1}+1+1-\sqrt{a-1}\) (  DO: a < 2 - gt => \(1>\sqrt{a-1}\))

\(A=2\)

Vậy A = 2.

\(B=\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(B=\sqrt{2x-1}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{2x-1}\right)\)     

(     DO: \(x< \frac{3}{2}\)nên \(2>2x-1\)=> \(\sqrt{2}>\sqrt{2x-1}\))

\(=>B=2\sqrt{2x-1}\)

Vậy \(B=2\sqrt{2x-1}\)