cho b2=a.c,c2=b.d.CMR:a3+b3-c3/b3+c3-d3=(a+b-c/b+c-d)3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 5
a: \(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b-c\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)
\(=a^3-ab^2+a^2b-b^3+b^3-bc^2-b^2c+c^3+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)
\(=a^3+c^3-ab^2-b^2c+a^2b-bc^2+\left(c+a\right)\left(c+a\right)\left(c-a\right)\)
\(=\left(c+a\right)\left(c^2-ac+a^2\right)-b^2\left(c+a\right)-b\left(c-a\right)\left(c+a\right)+\left(c+a\right)^2\cdot\left(c-a\right)\)
=(c+a)\(\left(c^2-ac+a^2-b^2-bc+ba+c^2-a^2\right)\)
=(c+a)\(\left(2c^2-2a^2-b^2-ac-bc+ba\right)\)
b: \(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)
\(=a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-b+b-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)
\(=a^3\left(b-c\right)-b^3\left(b-c\right)-b^3\left(a-b\right)+c^3\left(a-b\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(a^3-b^3\right)-\left(a-b\right)\left(b^3-c^3\right)\)
=(b-c)(a-b)\(\left(a^2+ab+b^2-b^2+bc-c^2\right)\)
=(b-c)(a-b)\(\left(a^2+ab+bc-c^2\right)\)
=(b-c)(a-b)\(\left\lbrack\left(a-c\right)\left(a+c\right)+b\left(a+c\right)\right\rbrack\)
=(b-c)(a-b)(a+c)(a-c+b)
Y
22 tháng 8 2018
a) Áp dụng nhiều lần công thức \(\left(x+y\right)^3=x^3-y^3+3xy\left(x+y\right)\), ta có:
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\)
\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(Đpcm\right)\)
b) Ta có:
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^2+c^3-3abc-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab\right)\)
Mình nghĩ bằng thế này mới đúng, bạn chắc ghi sai đề rồi 
22 tháng 8 2018
a) Ta có: (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = [ (a + b + c)3 - a3 ] - ( b3 + c3)
= (a + b + c - a) ( a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac + a2 + ab + ac + a2) - (b + c) ( b2 - bc + c3)
= (b + c) ( 3a2 + b2 + c2 + 3ab + 2bc + 3ac) - (b + c) ( b2 - bc + c3)
= ( b + c) ( 3a2 + b2 + c2 + 3ab + 2bc + 3ac - b2 + bc - c3)
= ( b + c) ( 3a2 + 3ab + 3bc + 3ac)
= 3 (b + c) [a (a + b) + c (a + b)]
= 3 (b + c) (a + b) (a + c) (đpcm)