tìm x \(\in\)N để \(x^2+4x+115\)là sô chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
1
10 tháng 8 2019
đặt n2 + n + 43 = a2
4n2 + 4n + 172 = 4a2
( 2n + 1 )2 + 171 = 4a2
( 2n + 1 )2 - 4a2 = - 171
( 2n + 1 - 2a ) ( 2n + 1 + 2a ) = -171
tới đây lập bảng mà làm
NH
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 4
\(x^2+4x+12\) là số chính phương
=>\(x^2+4x+12=k^2\left(k\in N\right)\)
=>\(x^2+4x+4-k^2=-8\)
=>\(\left(x+2\right)^2-k^2=-8\)
=>(x+2-k)(x+2+k)=-8
=>(x+2-k;x+2+k)∈{(1;-8);(-8;1);(-1;8);(8;-1);(2;-4);(-4;2);(-2;4);(4;-2)}
TH1: x+2-k=1 và x+2+k=-8
=>x+2-k+x+2+k=1-8
=>2x+4=-7
=>2x=-11
=>\(x=-\frac{11}{2}\) (loại)
TH2: x+2-k=-8 và x+2+k=1
=>x+2-k+x+2+k=1-8
=>2x+4=-7
=>2x=-11
=>\(x=-\frac{11}{2}\) (loại)
TH3: x+2-k=-1 và x+2+k=8
=>x+2-k+x+2+k=-1+8
=>2x+4=7
=>2x=3
=>\(x=\frac32\) (loại)
TH4: x+2-k=8 và x+2+k=-1
=>x+2-k+x+2+k=-1+8
=>2x+4=7
=>2x=3
=>\(x=\frac32\) (loại)
TH5: x+2-k=2 và x+2+k=-4
=>x+2-k+x+2+k=2-4
=>2x+4=-2
=>2x=-6
=>x=-3(nhận)
TH6: x+2-k=-4 và x+2+k=2
=>x+2-k+x+2+k=2-4
=>2x+4=-2
=>2x=-6
=>x=-3(nhận)
TH7: x+2-k=-2 và x+2+k=4
=>x+2-k+x+2+k=-2+4
=>2x+4=2
=>2x=-2
=>x=-1(nhận)
TH8: x+2-k=4 và x+2+k=-2
=>x+2-k+x+2+k=-2+4
=>2x+4=2
=>2x=-2
=>x=-1(nhận)
NP
1
24 tháng 2 2017
Dễ dàng CM được: \(n^5-n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Do đó: \(n^5-n⋮3\)(tích 3 số nguyên liên tiếp)
=> \(n^5-n+2\)chia 3 dư 2
Mà số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
Vậy không tồn tại số n thả mãn
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Lời giải:
$n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
Vì $n,n-1,n+1$ là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $3$
$\Rightarrow n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 3$
$\Rightarrow n^5-n+2$ chia $3$ dư $2$. Do đó nó không thể là scp vì scp chia $3$ chỉ có dư $0$ hoặc $1$.
NN
0
PV
1
KN
12 tháng 10 2019
\(x^2+4x+115\)là số chính phương nên \(x^2+4x+115=a^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+111=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+111=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(x+2\right)^2=111\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x-2\right)\left(a+x+2\right)=111=1.111=3.37\)(Vì \(a-x-2< a+x+2\))
Thay vô tính tiếp nha
ST
0
TN
13 tháng 5 2016
bài 2:
a)đặt n²-n+13=a²
=> 4n²-4n+52=4a²
=> (4n²-4n+1) +51=4a²
=>(2n-1)²+51=4a²
=>4a²-(2n-1)²=51
=>(2a-2n+1)(2a+2n-1)=51
vì (2a-2n+1) và (2a+2n-1) là 2 số lẻ và (2a-2n+1) > (2a+2n-1)
=>(2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 hoặc (2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3
với (2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 =>n=-12
với(2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3 =>n=-7/2 (L)
KL:n=-12
13 tháng 5 2016
bài 2:
a)đặt n²-n+13=a²
=> 4n²-4n+52=4a²
=> (4n²-4n+1) +51=4a²
=>(2n-1)²+51=4a²
=>4a²-(2n-1)²=51
=>(2a-2n+1)(2a+2n-1)=51
vì (2a-2n+1) và (2a+2n-1) là 2 số lẻ và (2a-2n+1) > (2a+2n-1)
=>(2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 hoặc (2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3
với (2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 =>n=-12
với(2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3 =>n=-7/2 (L)
KL:n=-12