+) \(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\)≥0 ∀x

⇒\(A\)≥2 ∀x

Min A=2⇔\(x=3\)

+) \(B=11-x^2\)

Câu này chỉ tìm được max thôi nha

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Vậy GTNN của A là 2 khi x = 3

khó nhìn :v

Bài 3:

a: Để A có giá trị nhỏ nhất thì x-3=-1

=>x=2

b: \(B=\frac{7-x}{x-5}\)

\(=\frac{2+5-x}{x-5}=\frac{2}{x-5}-1\)

Để B có giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{2}{x-5}\) nhỏ nhất

=>x-5=-1

=>x=4

c: \(C=\frac{5x-19}{x-4}\)

\(=\frac{5x-20+1}{x-4}=5+\frac{1}{x-4}\)

Để C có giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{1}{x-4}\) nhỏ nhất

=>x-4=-1

=>x=3

Bài 4:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac12\)

=>b+c=2a; a+c=2b; a+b=2c

\(P=\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\)

=2a/a+2b/b+2c/c

=2+2+2

=6

\(\left(6x-5y-16\right)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2\)

\(=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+1\)

\(=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y+1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}6x-5y-16=0\\ x+y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-5y=16\\ 6x+6y=-6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x-5y-6x-6y=16+6\\ x+y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-11y=22\\ x+y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-2\\ x=-1-y=-1-\left(-2\right)=-1+2=1\end{cases}\)

\(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{2x+4}{4-x^2}\\ =\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-2x+2x+4-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ =\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ =\dfrac{x}{x+2}\)

\(\left|x+1\right|=3\\ \left[{}\begin{matrix}x+1=3\\x+1=-3\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=2\left(loai\right)\\x=-4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

với x=-4 thì

\(\dfrac{-4}{-4+2}=\dfrac{-4}{-2}=2\)

\(=>P=\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{-2x-4}{x^2-4}\)`(x ne +-2)`

\(P=\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{-2x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(P=\dfrac{x^2-2x+2x+4-2x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(P=\dfrac{x}{x+2}\)

`|x+1| =3`

`=>[(x+1=3),(x+1=-3):}`

`=> [(x=3-1=2(ktm) ),(x=-3-1=-4(t/m)):}`

Thay `x=-4` vào `P` ta đc

`P= (-4)/(-4+2) = 2`

Bài 1:

Để hàm số y=(2-m)x-2 là hàm số bậc nhất thì 2-m<>0

=>m<>2

a=2-m

b=-2

Bài 2:

a: Để hàm số y=(m-5)x+1 đồng biến trên R thì m-5>0

=>m>5

b: Để hàm số y=(m-5)x+1 nghịch biến trên R thì m-5<0

=>m<5

Bài 3:

a: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}3-m=2\\2\ne m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)

b: Để (d1) cắt (d2) thì \(3-m\ne2\)

=>\(m\ne1\)

c: Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung thì

\(\left\{{}\begin{matrix}3-m\ne2\\m=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m=2\end{matrix}\right.\)

=>m=2

Ta có $(2a-1)^2+(2b-1)^2=2$

$\Leftrightarrow4a^2-4a+1+4b^2-4b+1=2$

$\Leftrightarrow a^2+b^2-a-b=0.$

Suy ra $a^2+b^2=a+b.\hfill(1)$

Lại có $(a+b)^2\le2(a^2+b^2)=2(a+b).$

Đặt $t=a+b>0,$ từ đó $t^2\le2t\Leftrightarrow0<t\le2.$

Mặt khác $a^4+b^4\ge\dfrac{(a^2+b^2)^2}{2}=\dfrac{t^2}{2}.$

Do đó $P=a^4+b^4+\dfrac{2020}{(a+b)^2}\ge\dfrac{t^2}{2}+\dfrac{2020}{t^2}.$

Đặt $f(t)=\dfrac{t^2}{2}+\dfrac{2020}{t^2},\qquad0<t\le2.$

Ta có $f'(t)=t-\dfrac{4040}{t^3}<0\quad(\forall\,0<t\le2).$

Vì vậy $f(t)$ giảm trên $(0,2]$, nên $f(t)\ge f(2).$

Suy ra $P\ge\dfrac{2^2}{2}+\dfrac{2020}{2^2}=2+505=507.$

Dấu ``='' xảy ra khi $a=b,\qquad a+b=2.$

Suy ra $a=b=1.$

Kiểm tra: $(2\cdot1-1)^2+(2\cdot1-1)^2=1+1=2.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ là $507.$

Δ=(m+2)^2-4(m^2-1)

=m^2+4m+4-4m^2+4

=-3m^2+4m+8

Để phương trình có hai nghiệm thì -3m^2+4m+8>=0

=>\(\dfrac{2-2\sqrt{7}}{3}< =m< =\dfrac{2+2\sqrt{7}}{3}\)

x1-x2=2

=>(x1-x2)^2=4

=>(x1+x2)^2-4x1x2=4

=>(m+2)^2-4(m^2-1)=4

=>-3m^2+4m+8=4

=>-3m^2+4m+4=0

=>m=2 hoặc m=-2/3

ĐKXĐ:\(x\ne-3;x\ne3\)

\(A=\frac{5}{x+3}-\frac{2}{3-x}-\frac{3x^2-2x-9}{x^2-9}\)

\(=\frac{5}{x+3}+\frac{2}{x-3}-\frac{3x^2-2x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{5\left(x-3\right)+2\left(x+3\right)-3x^2+2x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{-3x^2+9x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-3x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=-\frac{3x}{x+3}\)

b

\(\left|x-2\right|=1\Rightarrow x-2=1\left(h\right)x-2=-1\Rightarrow x=3;x=1\)

Tại \(x=3\) thì \(A=-\frac{3\cdot3}{3+3}=-\frac{9}{6}=-\frac{3}{2}\)

Tại \(x=1\) thì \(A=-1\cdot\frac{3}{1+3}=-\frac{3}{4}\)

c

Để A nguyên thì \(\frac{3x}{x+3}\) nguyên

\(\Rightarrow3x⋮x+3\)

\(\Rightarrow3\left(x+3\right)-9⋮x+3\)

\(\Rightarrow9⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3\in\left\{1;3;9;-1;-3;-9\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;6;-4;-6;-12\right\}\)