1.\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2+\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\)

=\(\dfrac{AC^2+AB^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2\left(pytago\right)}{BC^2}=1\)

2.ta có \(tan\alpha=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{AC}{BC}}{\dfrac{AB}{BC}}=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)

3.ta có:\(1+tan^2\alpha=1+\left(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\right)^2\)

=\(\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{cos^2\alpha}\)=\(\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)

4.ta có :\(cot\alpha=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{\dfrac{AB}{BC}}{\dfrac{AC}{BC}}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow cot\alpha=\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\)

\(1+cot^2\alpha=1+\left(\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\right)^2=\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{sin^2\alpha}\)=\(\dfrac{1}{sin^2a}\)

Câu 6: Giá của đôi giày sau khi giảm giá lần 1 là:

\(1520000:\left(1-5\%\right)=1600000\) (đồng)

Giá ban đầu của đôi giày là:

\(1600000:\left(1-60\%\right)=1600000:40\%=4000000\) (đồng)

My brother didn't use to work hard when he was in university.

Despite being the boss, she works as hard as her employees.

VD6: \(\overrightarrow{AM}=3\cdot\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{AC}\)

=>\(\overrightarrow{AM}=3\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}\right)-2\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}\right)\)

=>\(\overrightarrow{AM}=3\cdot\overrightarrow{AM}+3\cdot\overrightarrow{MB}-2\cdot\overrightarrow{AM}-2\cdot\overrightarrow{MC}\)

=>\(3\cdot\overrightarrow{MB}-2\cdot\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(3\cdot\overrightarrow{MB}=2\cdot\overrightarrow{MC}\)

=>\(\overrightarrow{MB}=\frac23\cdot\overrightarrow{MC}\)

=>\(\overrightarrow{MB};\overrightarrow{MC}\) là hai vecto cùng phương

VD7: \(\frac{\overrightarrow{BC}}{\overrightarrow{AB}}=\frac{3\left(2\cdot\overrightarrow{a}+3\cdot\overrightarrow{b}\right)}{2\cdot\overrightarrow{a}+3\cdot\overrightarrow{b}}=3\)

=>\(\overrightarrow{BC}=3\cdot\overrightarrow{AB}=-3\cdot\overrightarrow{BA}\)

=>B,A,C thẳng hàng

Gọi giá ban đầu của đôi giày nếu không khuyến mãi là x(vnđ)

Giá tiền được giảm là: 65%x(vnđ)

Theo đề bài ra ta có: 

x-65%x=1 520 000

<=>35%x=1 520 000

<=> x=4 342 857,143

x=4 342 857,143

Vậy giá tiền ban đầu của chiếc giày là 4 342 857,143

`b)2x^2-5x+2=0`

`<=>2x^2-4x-x+2=0`

`<=>(x-2)(2x-1)=0`

`<=>[(x=2),(x=1/2):}`

`d)12x^2-53x+20=0`

`<=>12x^2-48x-5x+20=0`

`<=>(x-4)(12x-5)=0`

`<=>[(x=4),(x=5/12):}`

\(b,2x^2-5x+2=0\\ \Leftrightarrow2x^2-4x-x+2=0\\ \Leftrightarrow2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\\ d,12x^2-53x+20=0\\ \Leftrightarrow12x^2-48x-5x+20=0\\ \Leftrightarrow12x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(12x-5\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12x-5=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{12}\\x=4\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

1: ĐKXĐ: x∈R

2: ĐKXĐ: x∈R

3: ĐKXĐ: x-5<>0

=>x<>5

4: ĐKXĐ: 3x+6<>0

=>3x<>-6

=>x<>-2

5: ĐKXĐ: (x+1)(x-3)<>0

=>\(\begin{cases}x+1<>0\\ x-3<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>-1\\ x<>3\end{cases}\)

6: ĐKXĐ: \(4-x^2<>0\)

=>\(x^2<>4\)

=>x∉{2;-2}

\(x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow x^3=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+3\sqrt[3]{\left(9+4\sqrt[]{5}\right)\left(9-4\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\right)\)

\(=18+3\sqrt{81-80}.x=18+3x\)\(\Rightarrow x^3-3x=18\left(1\right)\)

\(y=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow y^3=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)\)

\(=6+3\sqrt[3]{9-8}.y=6+3y\)\(\Rightarrow y^3-3y=6\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow P=x^3+y^3-3\left(x+y\right)+1996=x^3-3x+y^3-3y+1996\)

\(=18+6+1996=2020\)

a: Ta có: BC⊥BA tại B

nên BC là tiếp tuyến của (A;AB)

b: Xét (A) có 

CB là tiếp tuyến

CD là tiếp tuyến

Do đó: CB=CD
hay C nằm trên đường trung trực của BD(1)

Ta có: AB=AD

nên A nằm trên đường trung trực của BD(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC là đường trung trực của BD

hay AC\(\perp\)BD