tìm x,y \(\in Z\) biết \(x^2.\left(y-1\right)+y^2.\left(x-1\right)=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 9
xyz=1
=>\(\left|x\right|\cdot\left|y\right|\cdot\left|z\right|=1\)
Theo AM-GM, ta được:
\(\vert{}xy\vert{} + \vert{}yz\vert{} + \vert{}zx\vert{} \ge 3 \sqrt[3]{\vert{}xy\vert{} \cdot \vert{}yz\vert{} \cdot \vert{}zx\vert{}} = 3 \sqrt[3]{(xyz)^2} = 3 \cdot 1 = 3\)
Dấu '=' xảy ra khi |x|=|y|=|z|=1
Đặt \(Q=15\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}-7(x+y-z)\)
Theo Cauchy, ta có:
\(1 \cdot x + 1 \cdot y + 1 \cdot (-z) \le \sqrt{(1^2 + 1^2 + 1^2)(x^2 + y^2 + (-z)^2)} = \sqrt{3(x^2 + y^2 + z^2)}\)
=>\(x + y - z \le \sqrt{3}\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\)
=>\(-7(x+y-z)\ge-7\sqrt{3}\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\)
Do đó, ta có:
\(Q \ge 15\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} - 7\sqrt{3}\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = (15 - 7\sqrt{3})\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\)
=>\(Q \ge (15 - 7\sqrt{3})\sqrt{3} = 15\sqrt{3} - 21\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x=y=-z\\ \vert{}x\vert{}=\vert{}y\vert{}=\vert{}z\vert{}=1\\ xyz=1\end{cases}\iff x=1,y=1,z=-1\)
\(P=(\vert{}xy\vert{}+\vert{}yz\vert{}+\vert{}zx\vert{})Q+1\)
=>\(P\ge3\cdot(15\sqrt{3}-21)+1=45\sqrt{3}-63+1=45\sqrt{3}-62\)
Dấu '=' xảy ra khi x=y=z=1
1 tháng 7 2016
Bài 1 : Tính nhanh
a) 16.(38−2)−38(16−1)16.(38−2)−38(16−1)
b) (−41).(59+2)+59(41−2)(−41).(59+2)+59(41−2)
Bài 2 :
Tìm các số x ; y ; x biết rằng :
x + y = 2 ; y + z = 3 ; z + x = -5
Bài 3 : Tìm x ; y ∈∈ Z biết rằng :
( y + 1 ) . xy - 1 ) = 3