Cho a,b € N biết 7×a^2-1 chia hết cho 7×ab-1. Tính M=a^2019-b^2019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
26 tháng 12 2021
a: Số số hạng là:
(2019-1):2+1=1010(số)
Tổng là:
\(\dfrac{2020\cdot1010}{2}=1020100\)
7 tháng 12 2020
a/ \(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}.\)
\(2n+7⋮n+1\) khi \(5⋮n+1\) hay n+1 là USC của 5 => n+1={-5;-1;1;5} => n={-6;-2;0;4}
b/
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...2^{2019}\)
\(\Rightarrow A=2A-A=2^{2019}-1\)
=> A, B là 2 số tự nhiên liên tiếp
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
28 tháng 7
$\textbf{a)}$
Ta có $A=1+6+6^2+\cdots+6^9.$
Vì $6\equiv-1\pmod7,$ nên $6^k\equiv(-1)^k\pmod7.$
Suy ra $A\equiv1-1+1-1+1-1+1-1+1-1\equiv0\pmod7.$
Vậy $A\vdots7.$
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
28 tháng 7
$\textbf{b)}$
Ta có $2018^{2019}$ là số chẵn.
Suy ra $2018^{2019}+1$ và $2018^{2019}-1$ đều là số lẻ.
Lại có $\left(2018^{2019}+1\right)-\left(2018^{2019}-1\right)=2.$
Giả sử cả hai số đều là số nguyên tố.
Khi đó chúng là hai số nguyên tố lẻ hơn kém nhau $2$.
Trong ba số liên tiếp $2018^{2019}-1,\;2018^{2019},\;2018^{2019}+1,$ có một số chia hết cho $3$.
Vì $2018^{2019}\equiv2^{2019}\equiv2\pmod3,$ nên $2018^{2019}+1\equiv0\pmod3.$
Mà $2018^{2019}+1>3,$ nên $2018^{2019}+1$
không phải là số nguyên tố. (mâu thuẫn).
Vậy hai số $2018^{2019}+1$ và $2018^{2019}-1$
không thể đồng thời là số nguyên tố.