Ta có: \(2\left(x^2+y^2\right)=1+xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\frac{1+xy}{2}\)

\(P=7\left(x^4+y^4\right)+4x^2y^2\)

\(=7x^4+7y^4+4x^2y^2\)

\(\Rightarrow P=28x^3+28y^3+16xy\)

\(\Leftrightarrow P=0\Leftrightarrow28x^3+28y^3+16xy=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P_{Min}=15\) và \(Max_P=\frac{12}{33}\)

\(P=\dfrac{4x^2+2xy-\left(x^2+y^2\right)}{2xy-2y^2+3\left(x^2+y^2\right)}=\dfrac{3x^2+2xy-y^2}{3x^2+2xy+y^2}\)

Biểu thức này không tồn tại max mà chỉ tồn tại min

\(P=\dfrac{-2\left(3x^2+2xy+y^2\right)+9x^2+6xy+y^2}{3x^2+2xy+y^2}=-2+\dfrac{\left(3x+y\right)^2}{2x^2+\left(x+y\right)^2}\ge-2\)

Bạn coi lại mẫu số

a Tách \(M=2+\frac{4xy}{x^2+2xy+y^2}=2+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}\le2+1=3\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y và x+y=2015 <=>x=y=2015/2
b,:\(N\ge\frac{\left(1+\frac{2015}{x}+1+\frac{2015}{y}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+2015\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right)^2}{2}\)
áp dunngj svac =>\(N\ge\frac{\left(2+2015\left(\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}\right)\right)^2}{2}=\frac{\left(2+\frac{2015.4}{2015}\right)^2}{2}=18\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y và x+y=2015 <=>x=y=2015/2

Cảm ơn bn nha :))

pt \(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+\frac{49}{4}=-y^2+\frac{49}{4}-10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+\frac{7}{2}\right)^2=-y^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{-3}{2}\le x+y+\frac{7}{2}\le\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(-4\le x+y+1\le-1\)

Dấu "=" tự xét nhé 

Vì 0<=y<=5

nên miền nghiệm của bất phương trình 0<=y<=5 là hình gồm hai đường thẳng y=0 và y=5 và tất cả các điểm nằm bên trong hai đường thẳng đấy(1)

Vì x>=0 nên Miền nghiệm của bất phương trình x>=0 là nửa bên phải có chứa biên của trục Oy(2)

Thay x=0 và y=0 vào x+y-2>=0, ta được:

0+0-2>=0

=>-2>=0(sai)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x+y-2>=0 là nửa mặt phẳng có chứa biên và không chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x+y-2=0(3)

Thay x=0 và y=0 vào x-y-2<=0, ta được:

0-0-2<=0

=>-2<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x-y-2<=0 là nửa mặt phẳng có chứa biên và và chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-y-2=0(4)

Từ (1),(2),(3),(4) ta có miền nghiệm của hệ là:

=>Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD, với A là giao điểm của x+y=2 và x-y=2; B là giao điểm của x=0 và x+y=2; C là giao điểm của x=0 và y=5; D là giao điểm của x-y=2 và y=5

=>A(2;0); B(0;2); C(0;5); D(7;5)

Khi x=2 và y=0 thì F=x-2y=2-2*0=2

Khi x=0 và y=2 thì F=x-2y=0-2*2=-4

Khi x=0 và y=5 thì F=x-2y=0-2*5=-10

Khi x=7 và y=5 thì F=x-2y=7-2*5=7-10=-3

=>F min=-10 khi x=0 và y=5