Từ trái qua phải nhé.

\(\begin{matrix}x=0;2\\y=-\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{4};3\end{matrix}\)

a) Hàm số đồng biến nếu \(\dfrac{k^2+2}{k-3}>0\) \(\Leftrightarrow k>3\)

b) Hàm số nghịch biến nếu \(\dfrac{k+\sqrt{2}}{k^2+\sqrt{3}}< 0\Leftrightarrow k< -\sqrt{2}\)

a)x khác 1;2      b)x khác 2;1/2   c)x khác -1     d)x khác 1     e x>/=-2

\(y'_1=-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\) nghịch biến trên R/{1}

\(y'_2=-3x^2+2x-3\) có nghiệm khi y' = 0

\(y'_3=4x^3+4x\) có nghiệm khi y' = 0

Vậy không có hàm số đơn điệu trên R.

đơn điệu trên R là sao bạn? bạn chỉ mk cách nhận bt đc ko?

Vì hai đồ thị cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên n=-4

=>m=-2

1) \(f\left(x\right)=2x-5\)

\(f'\left(x\right)=2\)

\(\Rightarrow f'\left(4\right)=2\)

2) \(y=x^2-3\sqrt[]{x}+\dfrac{1}{x}\)

\(\Rightarrow y'=2x-\dfrac{3}{2\sqrt[]{x}}-\dfrac{1}{x^2}\)

3) \(f\left(x\right)=\dfrac{x+9}{x+3}+4\sqrt[]{x}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{1.\left(x+3\right)-1.\left(x+9\right)}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{4}{2\sqrt[]{x}}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{x+3-x-9}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{12}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=2\left[\dfrac{6}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}\right]\)

\(\Rightarrow f'\left(1\right)=2\left[\dfrac{6}{\left(1-3\right)^2}+\dfrac{1}{\sqrt[]{1}}\right]=2\left(\dfrac{3}{2}+1\right)=2.\dfrac{5}{2}=5\)

y'=1/3*3x^2-2x+3=x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0

=>y=1/3x^3-x^2+3x+4 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

\(y=\sqrt{x^2+4}\)

=>\(y'=\dfrac{-\left(x^2+4\right)'}{\left(x^2+4\right)^2}=\dfrac{-\left(2x\right)}{\left(x^2+4\right)^2}\)

=>Hàm số này không đồng biến trên từng khoảng xác định

\(y=x^3+4x-sinx\)

=>y'=3x^2+4-cosx

-1<=-cosx<=1

=>3<=-cosx+4<=5

=>y'>0

=>Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

y=x^4+x^2+2

=>y'=4x^3+2x=2x(2x^2+1)

=>Hàm số ko đồng biến trên từng khoảng xác định

y = \(\dfrac{sin^2x}{cosx\left(sinx-cosx\right)}+\dfrac{1}{4}\)

y = \(\dfrac{sin^2x}{sinx.cosx-cos^2x}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}{\dfrac{sinx.cosx}{cos^2x}-1}+\dfrac{1}{4}\)

y = \(\dfrac{tan^2x}{tanx-1}+\dfrac{1}{4}\)

y = \(\dfrac{4tan^2x+tanx-1}{4tanx-4}\). Đặt t =  tanx. Do x ∈ \(\left(\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{2}\right)\) nên t ∈ (1 ; +\(\infty\))\

Ta đươc hàm số f(t) = \(\dfrac{4t^2+t-1}{4t-4}\)

⇒ ymin = \(\dfrac{17}{4}\) khi t = 2. hay x = arctan(2) + kπ 

a: \(\left(\frac{3x^2-18x-2}{1-2x}\right)^{\prime}=\frac{\left(3x^2-18x-2\right)^{\prime}\cdot\left(1-2x\right)-\left(3x^2-18x-2\right)\left(1-2x\right)^{\prime}}{\left(1-2x\right)^2}\)

\(=\frac{\left(6x-18\right)\left(1-2x\right)+2\left(3x^2-18x-2\right)}{\left(2x-1\right)^2}=\frac{6x-12x^2-18+36x+6x^2-36x-4}{\left(2x-1\right)^2}\)

\(=\frac{-6x^2+6x-22}{\left(2x-1\right)^2}\)

\(\left(\frac{2x-3}{x+4}\right)^{\prime}=\frac{\left(2x-3\right)^{\prime}\left(x+4\right)-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)^{\prime}}{\left(x+4\right)^2}\)

\(=\frac{2\left(x+4\right)-\left(2x-3\right)}{\left(x+4\right)^2}=\frac{2x+8-2x+3}{\left(x+4\right)^2}=\frac{11}{\left(x+4\right)^2}\)

=>y'=\(\frac{-6x^2+6x-22}{\left(2x-1\right)^2}-\frac{11}{\left(x+4\right)^2}\)

\(=\frac{\left(-6x^2+6x-22\right)\left(x^2+8x+16\right)-11\left(2x-1\right)^2}{\left(2x-1\right)^2\cdot\left(x+4\right)^2}\)

\(=\frac{-6x^4-48x^3-96x^2+6x^3+48x^2+96x-22x^2-176x-352-11\left(4x^2-4x+1\right)}{\left(2x-1\right)^2\cdot\left(x+4\right)^2}\)

\(=\frac{-6x^4-42x^3-70x^2-80x-352-44x^2+44x-11}{\left(2x-1\right)^2\cdot\left(x+4\right)^2}\)

\(=\frac{-6x^4-42x^3-114x^2-36x-363}{\left(2x-1\right)^2\cdot\left(x+4\right)^2}\)