<=> x^2 + y^2 + z^2 - xy - 3y - 2z + 4 <= 0 
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + (3/4y^2 - 3y + 3) + (z^2 - 2z + 1) <= 0 
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + 3(1/4y^2 - y + 1) + (z^2 - 2z + 1) <=0 
<=> (x-1/2y)^2 + 3(1/2y-1)^2 + (z-1)^2 <=0 

Nhận xét: 3 cái bình phương đều >=0 với mọi x,y,z nên VT>=0 với mọi x,y,z. Để bất phương trình đúng thì VT=0 <=> 3 cái đồng thời = 0 
<=> x = 1/2y và 1/2y = 1 và z = 1. 
Bạn giải 3 phương trình trên => x = 1, y = 2, z = 1.

Quá dễ bằng 0

\(x^2-12y^2+xy-x+3y+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x\left(y-1\right)+\left(3y-12y^2+5\right)=0\)

Xét \(\Delta=\left(y-1\right)^2-4.1.\left(3y-12y^2+5\right)=49y^2-14y-19=\left(7y-1\right)^2-20\ge0\)

Để x nhận giá trị nguyên thì \(\Delta\) là số chính phương.

Suy ra \(\left(7y-1\right)^2-20=k^2\Leftrightarrow\left(7y-k-1\right)\left(7y+k+1\right)=20\)

Xét các trường hợp được y = 1 thỏa mãn.

Khi đó ta suy ra \(x=2\) hoặc \(x=-2\)

Vậy (x;y) = (-2;1) ; (2;1)

ta có: x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-4 =>  x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+4=0

=>x^2-xy+y^2/4 +3y^2/4 -3y+3+z^2-2x+1=0 0

=>(x- y/2)^2 + 3(y/2-1)^2 +(z-1)^2 =0 =>y/2 -1=0 =>y/2= 1 =>y= 2

                                                       =>x - y/2=0 => x -1 =0 => x=1

                                                       =>z-1=0 => z=1

từ đó ta có x+y+z=4

x^2 + y^2 + z^2 =xy +3y+2z-4 cơ mà

2(x^2 + y^2 + z^2)=2(xy+3y+2z-4)

2x^2 +2y^2 + 2z^2 -2xy-6y-4z+8=0

[(x^2 -2xy+y^2)+ 2(x-y)+1]+(x^2 -2x+1)+(y^2 -4y+4)+2(z^2 -2z+1)=0

[(x-y)^2 +2(x-y)+1]+(x-1)^2 +(y-2)^2 +2(z-1)^2 =0

(x-y+1)^2 +(x-1)^2 +(y-2)^2 +2(z-1)^2 =0

vì (x-y+1)^2 ;(x-1)^2;(y-2)^2;2(z-1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x;y;z

suy ra (x-y+1)^2 =0 đồng thời (x-1)^2 =0 đồng thời (y-2)^2 =0 đồng thời 2(z-1)^2 =0

suy ra x-y+1=0 dong thoi x-1=0 dong thoi y-2=0 dong thoi 2(z-1)=0

suy ra x-y=-1 dong thoi x=1 dong thoi y=2 dong thoi z=1

Vậy Xo+Yo+Zo=1+2+1=4

bằng 4

x² - 12y² + xy - x + 3y + 5 = 0

<=> (x² - 9y²) + (- 3y² + xy) + (3y - x) = - 5

<=> (x - 3y)(x + 3y) + y(x - 3y) - (x - 3y) = - 5

<=> (x - 3y)(x + 3y + y - 1) = - 5

<=> (x - 3y)(x + 4y - 1) = - 5

<=> (x - 3y, x + 4y - 1) = (- 1, 5; 5, - 1; 1, - 5; - 5, 1)

Giải ra tìm được (x, y) = (2, 1; - 2, 1)

b: \(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)

=>\(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2-\left(4y^2+8y+4\right)=-7\)

=>\(\left(x+y-1\right)^2-\left(2y+2\right)^2=-7\)

=>(x+y-1-2y-2)(x+y-1+2y+2)=-7

=>(x-y-3)(x+3y+1)=-7

=>(y-x+3)(3y+x+1)=7

mà 7 là số nguyên tố

nên ta có các trường hợp sau:

TH1: 3y+x+1=7 và y-x+3=1

=>x+3y=6 và -x+y=-2

=>x+3y-x+y=6-2 và x-y=2

=>4y=4 và x=y+2

=>y=1 và x=1+2=3

TH2: 3y+x+1=-7 và y-x+3=-1

=>x+3y=-8 và -x+y=-4

=>x+3y-x+y=-8-4

=>4y=-12

=>y=-3

-x+y=-4

=>x-y=4

=>x=y+4=-3+4=1

TH3: 3y+x+1=1 và y-x+3=7

=>3y+x+y-x+1+3=1+7

=>4y+4=8

=>4y=4

=>y=1

y-x+3=7

=>1-x+3=7

=>4-x=7

=>x=4-7=-3