Bài 5:

\(2=2;3=3;4=2^2;5=5\)

=>BCNN(2;3;4;5)=\(2^2\cdot3\cdot5=60\)

Gọi số đội viên của liên đội là x(người)

(ĐIều kiện: x∈N*)

Một liên đội khi xếp hàng 2;3;4;5 thì đều thừa 1 người nên x-1∈BC(2;3;4;5)

=>x-1∈B(60)

=>x-1∈{60;120;180;...}

=>x∈{61;121;181;...}

mà 100<=x<=150

nên x=121(nhận)

Vậy: Số đội viên của liên đội là 121 người

Bài 4:

\(10=2\cdot5;12=2^2\cdot3;15=3\cdot5;18=2\cdot3^2\)

=>BCNN(10;12;15;18)=\(2^2\cdot3^2\cdot5=4\cdot9\cdot5=36\cdot5=180\)

Gọi số sách là x(quyên)

(Điều kiện: x∈N*)

Vì số sách khi xếp thành từng bó 10 quyển; 12 quyển; 15 quyển; 18 quyển thì đều vừa đủ nên x∈BC(10;12;15;18)

=>x∈B(180)

mà 200<=x<=500

nên x=360(nhận)

Vậy: Số sách là 360 quyển

Bài 2:

\(120=2^3\cdot3\cdot5;86=2\cdot43\)

=>BCNN(120;86)=\(2^3\cdot3\cdot5\cdot43=120\cdot43=5160\)

a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0

mà a⋮120 và a⋮86

nên a=BCNN(120;86)

=>a=5160

1 was searching

2 came

3 was trying

4 slipped 

5 fell

6 saw

7 plucked

8 dropped

9 climbed

Câu 9:

Số có 4 chữ số có dạng: \(\overline{abcd}\)

Số cách chọn a là: 3 cách

Số cách chọn b là: 3 cách

Số cách chọn c là: 2 cách

Số cách chọn d là: 1 cách

Số các số có 4 chữ số được lập từ các số đã cho là:

3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)

Đáp số: 18 số.

Câu 11:

Số có 3 chữ số có dạng: \(\overline{abc}\)

Số cách chọn a là: 3 cách

Số cách chọn b là 3 cách

Số cách chọn c là 3 cách

Số các số có 3 chữ số là:

3 x 3 x 3 = 27(số)

Đáp số: 27 số

Câu 9:

a: \(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\frac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-x-\sqrt{xy}-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(=\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x+2\sqrt{xy}+y}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}=\frac{x-\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(A=\left(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y}\right):\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x+2\sqrt{xy}+y}\)

\(=\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}:\frac{x-\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\)

b: Ta có: \(x-\sqrt{xy}+y\)

\(=x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\frac12\sqrt{y}+\frac14y+\frac34y=\left(\sqrt{x}-\frac12\sqrt{y}\right)^2+\frac34y>0\forall x,y\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}>0\)

=>A>0(1)

\(A-1=\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}-1=\frac{\sqrt{xy}-x+\sqrt{xy}-y}{x-\sqrt{xy}+y}\)

\(=\frac{-x+2\sqrt{xy}-y}{x-\sqrt{xy}+y}=\frac{-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{x-\sqrt{xy}+y}<0\)

=>A<1(2)

Từ (1),(2) suy ra 0<A<1

\(A=\left(4x-1\right)\left(3x+1\right)-5x\left(x-3\right)-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\)

\(=\left(4x-1\right)\left(3x+1\right)-\left(5x+x-4\right)\left(x-3\right)\)

\(=12x^2+4x-3x-1-6x^2+4x+18x-12\)

\(=18x^2+19x-13\)

Bài 1:

a) \(=\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{4}-1=-\dfrac{29}{36}\)

b) \(=-\dfrac{11}{18}:\dfrac{31}{36}=-\dfrac{11}{18}.\dfrac{36}{31}=-\dfrac{22}{31}\)

Bài 2:

a) \(\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}+\dfrac{5}{7}=\dfrac{39}{35}\)

b) \(\Rightarrow\left|2x+\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{7}{6}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{6}\\2x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{7}{6}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

\(27^{11}=\left(3^3\right)^{11}=3^{33}>3^{32}=\left(3^4\right)^8=81^8\)

Bài 3: 

a) Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BM=CM(hai cạnh tương ứng)

mà điểm M nằm giữa hai điểm B và C
nên M là trung điểm của BC

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACE có:

+ AE chung.

+ AB = AC (gt).

+ BE = CE (E là trung điểm của BC).

=> Tam giác ABE = Tam giác ACE (c - c - c).

b) Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).

=> Tam giác ABC cân tại A.

Mà AE là đường trung tuyến (E là trung điểm của BC).

=> AE là phân giác ^BAC (Tính chất các đường trong tam giác cân).

c) Xét tam giác ABC cân tại A có: 

AE là phân giác ^BAC (cmt).

=> AE là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> AE \(\perp\) BC.

Xét tam giác BIE và tam giác CIE:

+ IE chung.

+ BE = CE (E là trung điểm của BC).

+ ^BEI = ^CEI ( = 90^o).

=> Tam giác BIE = Tam giác CIE (c - g - c).