a: A={x∈R|x<=2}

=>A=(-∞;2]

B={x∈R|x>5}

=>B=(5;+∞)

A\(\cap B\) =(-∞;2]\(\cap\) (5;+∞)

=∅

A\(\cup\) B=(-∞;2]\(\cup\) (5;+∞)

A\B=(-∞;2]\(5;+∞)

=(-∞;2]

B\A=(5;+∞)\(-∞;2]

=(5;+∞)

\(C_{R}A\) =R\A=R\(-∞;2]

=(2;+∞)

\(C_{R}B\) =R\B=R\(5;+∞)

=(-∞;5]

b: A={x∈R|x<=3}

=>A=(-∞;3]

B={x∈R|1<=x<5}

=>B=[1;5)

A=(-∞;3]; B=[1;5)

A\(\cap\) B=(-∞;3]\(\cap\) [1;5)

=[1;3]

A\(\cup\) B=(-∞;3]\(\cup\) [1;5)

=[1;3]

A\B=(-∞;3]\[1;5)

=(-∞;1)

B\A=[1;5)\(-∞;3]

=(3;5)

\(C_{R}A\) =R\A=R\(-∞;3]

=(3;+∞)

\(C_{R}B\) =R\B=R\[1;5)

=(-∞;1)\(\cup\) [5;+∞)

c: A={x∈Z||x|<5}

=>A={-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4}

B={x∈Z|\(9\le x^2<26\) }

=>B={3;-3;4;-4;5;-5}

A={0;1;-1;2;-2;3;-3;4;-4}; B={3;-3;-4;4;-4;5;-5}

A\(\cap\) B={0;1;-1;2;-2;3;-3;4;-4}\(\cap\) {3;-3;4;-4;5;-5}

={3;-3;4;-4}

A\(\cup\) B={0;1;-1;2;-2;3;-3;4;-4}\(\cup\) {3;-3;4;-4;5;-5}

={0;1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;5;-5}

A\B={0;1;-1;2;-2;3;-3;4;-4}\{3;-3;4;-4;5;-5}

={0;1;-1;2;-2}

B\A={3;-3;4;-4;5;-5}\{0;1;-1;2;-2;3;-3;4;-4}

={5;-5}

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4\)

+) Xét \(m=-1\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=4>0\)  (Thỏa mãn)

+) Xét \(m\ne-1\)

Ta có: \(\Delta'=m^2-2m-3\)

Để \(f\left(x\right)>0\forall m\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m-3< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 3\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-1< m< 3\)

  Như vậy \(m\in[-1;3)\)

ĐKXĐ: x² ≠ 0

⇔ x ≠ 0

Chọn B

BPT đúng với mọi x thuộc R khi và chỉ khi:

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-3\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\le3\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{3}\le m\le1+\sqrt{3}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{3-\sqrt{x}}\);\(x\ge0;x\ne9\)

\(B=-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\)

\(B=-\dfrac{\sqrt{x}-3+2}{\sqrt{x}-3}\)

\(B=-\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\)

\(B=-1-\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\)

Để B nguyên thì \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\) hay \(\sqrt{x}-3\in U\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(*\)\(\sqrt{x}-3=1\rightarrow x=16\)

\(*\)\(\sqrt{x}-3=-1\rightarrow x=4\) 

\(*\)\(\sqrt{x}-3=2\rightarrow x=25\)

\(*\)\(\sqrt{x}-3=-2\rightarrow x=1\)

Vậy \(x=\left\{16;4;25;1\right\}\) thì B là số nguyên

\(P=\dfrac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)

\(P_{max}=\dfrac{7}{2}\) khi \(x=-1\)

\(M=\dfrac{2\left(x^2+3x+3\right)+1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le2+\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{10}{3}\)

\(M_{max}=\dfrac{10}{3}\) khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)

Bài này chỉ có thể trắc nghiệm (dựa vào kết quả trắc nghiệm để suy luận) chứ không thể giải tự luận

Vì với mỗi hàm \(f\left(x\right)\) khác nhau sẽ cho những khoảng đồng biến - nghịch biến của \(g\left(x\right)\) khác nhau