Cho tam giác ABC nhọn gọi AH,BI,CK là 3 đường cao. C/m tam giác AIK đồng dạng tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 3 2021
a) Xét ΔKHB vuông tại K và ΔIHC vuông tại I có
\(\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKHB\(\sim\)ΔIHC(g-g)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
26 tháng 8
a: Sửa đề: ΔIKA~ΔIHB
Xét ΔIKA vuông tại K và ΔIHB vuông tại H có
\(\hat{KIA}=\hat{HIB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIKA~ΔIHB
b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
\(\hat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCKB
c: ΔIKA~ΔIHB
=>\(\frac{IK}{IH}=\frac{IA}{IB}\)
=>\(\frac{IK}{IA}=\frac{IH}{IB}\)
=>\(IK\cdot IB=IH\cdot IA\)
d: Xét ΔIKH và ΔIAB có
\(\frac{IK}{IA}=\frac{IH}{IB}\)
\(\hat{KIH}=\hat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIKH~ΔIAB
e: ΔCHA~ΔCKB
=>\(\frac{CH}{CK}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CK}{CB}\)
Xét ΔCHK và ΔCAB có
\(\frac{CH}{CA}=\frac{CK}{CB}\)
góc HCK chung
Do đó: ΔCHK~ΔCAB
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 2 2022
2: Xét tứ giác AKHI có
\(\widehat{AKH}+\widehat{AIH}=180^0\)
Do đó: AKHI là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{AIK}=\widehat{AHK}\)
mà \(\widehat{AHK}=\widehat{C}\)
nên \(\widehat{AIK}=\widehat{ACB}\)
3: Xét ΔAIK và ΔACB có
\(\widehat{AIK}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{KAI}\) chung
Do đó: ΔAIK∼ΔACB
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 7
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
\(\hat{HAB}\) chung
Do đó: ΔAHB~ΔAKC
b: ΔAHB~ΔAKC
=>\(\frac{AH}{AK}=\frac{AB}{AC}\)
mà AB=AC
nên AH=AK
Xét ΔABC có \(\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{AB}\)
nên HK//BC
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 7 2023
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
=>AB/AC=AE/AF
=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>góc AEF=góc ACB
c; góc AFH=góc AEH=90 độ
=>AFHE nội tiếp (I)
=>IF=IE
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp (M)
=>MF=ME
=>MI là trung trực của EF
=>MI vuông góc EF
Ban đầu xét tam giác AIB và tam giác AKC có :
góc BAC chung ; góc AKC= góc AIB =90 độ (g)
Do vậy tam giác AIB đồng dạng tam giác AKC (g-g)
=> AI/AB=AK/AC (1)
Xét tam giác AIK và tam giác ABC có :
góc BAC chung ; AI/AB=AK/AC (theo (1))
Do vậy tam giác AIK đồng dạng tam giác ABC (c-g-c)
xét tam giác AIB và tam giác AKC có :
góc BAC chung ; góc AKC= góc AIB =90 độ (g)
Do vậy tam giác AIB đồng dạng tam giác AKC (g-g)
=> AI/AB=AK/AC (1)
Xét tam giác AIK và tam giác ABC có :
góc BAC chung ; AI/AB=AK/AC (theo (1))
Do vậy tam giác AIK đồng dạng tam giác ABC (c-g-c)