Vd1: 

d) Ta có: \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x-1-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

2: ĐKXĐ: \(\begin{cases}2x^2+3x-3>0\\ 2x-1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<>\frac12\\ x^2+\frac32x-\frac32>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>\frac12\\ x^2+2\cdot x\cdot\frac34+\frac{9}{16}-\frac{33}{16}>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<>\frac12\\ \left(x+\frac34\right)^2>\frac{33}{16}\end{cases}\)

=>x<>1/2 và \(\left[\begin{array}{l}x+\frac34>\frac{\sqrt{33}}{4}\\ x+\frac34<-\frac{\sqrt{33}}{4}\end{array}\right.\) .

=>x<>1/2 và \(\left[\begin{array}{l}x>\frac{\sqrt{33}-3}{4}\\ x<\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\end{array}\right.\) .

=>\(x>\frac{\sqrt{33}-3}{4}\) hoặc \(x<\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\) .

TH1: 2x-1<0

=>x<1/2

\(\frac{1}{2x-1}<0\)

mà \(\frac{1}{\sqrt{2x^2+3x-3}}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên bất phương trình này đúng với mọi x thuộc trường hợp này

=>x<1/2

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x<\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\) hoặc \(\frac{\sqrt{33}-3}{4} (1)

TH2: 2x-1>0

Bất phương trình sẽ tương đương: \(\sqrt{2x^2+3x-3}<2x-1\)

=>\(2x^2+3x-3<4x^2-4x+1\)

=>\(-2x^2+7x-4<0\)

=>\(2x^2-7x+4>0\)

=>\(x^2-\frac72x+2>0\)

=>\(x^2-2\cdot x\cdot\frac74+\frac{49}{16}-\frac{17}{16}>0\)

=>\(\left(x-\frac74\right)^2>\frac{17}{16}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac74>\frac{\sqrt{17}}{4}\\ x-\frac74<-\frac{\sqrt{17}}{4}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x>\frac{7+\sqrt{17}}{4}\\ x<\frac{7-\sqrt{17}}{4}\end{array}\right.\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x>\frac{7+\sqrt{17}}{4}\) hoặc \(\frac12 (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x<\frac{-3 - \sqrt{33}}{4};\frac{-3 + \sqrt{33}}{4}

1: \(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot\left(\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|\sqrt{2x-1}-1\right|-\left|\sqrt{2x-1}+1\right|\right)\)

TH1: x>=1

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{2x-1}-1-\sqrt{2x-1}-1\right)=-\sqrt{2}\)

TH2: 1/2<=x<1

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(1-\sqrt{2x-1}-\sqrt{2x-1}-1\right)=-\sqrt{4x-2}\)

2: 

\(=\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}-\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1+3}\)

\(=\sqrt{x-1}+3-\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+3}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3+x}=a\\\sqrt{6-x}=b\end{cases}}\)

Ta có a² + b² = 9

a + b - ab = 3

Tới đâu thì bài toán đơn giản rồi nên bạn tự làm nha

Câu b làm tương tự

ĐK \(x\ge-\frac{1}{2}\)

Đặt như trên... (\(a\ge\sqrt{\frac{1}{2}};b\ge0\)) ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}2a^2b=a+b^3\\2a^2-b^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(b^2+1\right)b=a+b^3\\2a^2=b^2+1\end{cases}}\)

Xét pt trình đầu của hệ \(\Leftrightarrow a=b\). Thay b bởi a ở pt dưới ta được:

\(2a^2-a^2-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\left(TM\right)\\a=-\frac{1}{2}\left(KTM\right)\end{cases}}\). Với a = 1 thì ta có:

\(\sqrt{1+x}=1\Leftrightarrow x=0\) (TM)

Vậy...

Bạn cần giúp nhanh nhưng lại không ghi đầy đủ đề bài?