1) A x B y E z

Vẽ tia Bz sao cho Bz//Ax (1)

Từ (1)\(\Rightarrow\widehat{xAE}=\widehat{AEz}\) (2)

Ta có: Ax//By (3)

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\) Ez//By (4)

Từ (4) \(\Rightarrow\widehat{yBE}=\widehat{BEz}\) (5)

Từ (2) và (5) \(\Rightarrow\widehat{xAE}=\widehat{AEz}=\widehat{yBE}=\widehat{BEz}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{EAx}+\widehat{EBy}\) hay \(\widehat{AEB}=\widehat{A}+\widehat{B}\) (ĐPCM)

2) Tương tự.

A B E 1 2 x y

Vẽ tia Ez//Ax (như hình)

a) Ta có: Ax//By (đề cho)

Ax//Ez (theo cách vẽ Ez)

=> Ez//By

Ta có: Ax//By => góc A=góc E1 (so le trg)

Ez//By => góc B= góc E2 (so le trg)

Mà: E1+E2=góc AEB (1)

E1+E2=A+B (như chứng minh trên) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc AEB=góc A+góc B

b) Vẽ tia Ez//Ax (như hình)

Ta có: AEB=E1+E2

AEB=A+B

A+B=E1+E2

Ta có:Ez//Ax => A=E1 (so le trg)

=> B=E2

Ta có: E2=B là 2 góc so le trg nên Ez//By (1)

Mà Ez//Ax (2)

Từ (1) và (2) suy ra Ax//By (đpcm)

Giúp tui với mn ơi cần gấp lắm ròi :<

Bạn cho hình vẽ đi bạn

Lời giải:
Ta thấy:

$\widehat{yBA}+\widehat{BAx}=124^0+56^0=180^0$. Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên $By\parallel Ax$ (đpcm)

Qua C, kẻđường thẳng MN đi qua C và MN//By, sao cho tia By và tia CM nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa đoạn thẳng BC

MN//By

=>\(\hat{yBC}+\hat{BCM}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{yBC}=180^0-\hat{BCM}\)

\(\hat{xAC}+\hat{yBC}-\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{xAC}+180^0-\hat{BCM}-\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{xAC}=\hat{BCM}+\hat{ACB}=180^0-\hat{ACN}\)

=>\(\hat{xAC}+\hat{ACN}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên MN//Ax

mà MN//By

nên Ax//By