Tìm x, y, z thỏa mãn y+z-x/7 = z+x-y/11 = x+y-z/5 = xyz/3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
0
MT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 7 2021
Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)
nên \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\)(1)
Ta có: \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\)
nên \(\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)
Đặt \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10k\\y=15k\\z=12k\end{matrix}\right.\)
Ta có: xyz=1800
\(\Leftrightarrow1800k^3=1800\)
\(\Leftrightarrow k^3=1\)
\(\Leftrightarrow k=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\cdot1=10\\y=15\cdot1=15\\z=12\cdot1=12\end{matrix}\right.\)
TT
0
DD
0
24 tháng 5 2022
\(x,y,z>0\)
Áp dụng BĐT Caushy cho 3 số ta có:
\(x^3+y^3+z^3\ge3\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=3xyz\ge3.1=3\)
\(P=\dfrac{x^3-1}{x^2+y+z}+\dfrac{y^3-1}{x+y^2+z}+\dfrac{z^3-1}{x+y+z^2}\)
\(=\dfrac{\left(x^3-1\right)^2}{\left(x^2+y+z\right)\left(x^3-1\right)}+\dfrac{\left(y^3-1\right)^2}{\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)}+\dfrac{\left(z^3-1\right)^2}{\left(x+y+z^2\right)\left(x^3-1\right)}\)
Áp dụng BĐT Caushy-Schwarz ta có:
\(P\ge\dfrac{\left(x^3+y^3+z^3-3\right)^2}{\left(x^2+y+z\right)\left(x^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)}\)
\(\ge\dfrac{\left(3-3\right)^2}{\left(x^2+y+z\right)\left(x^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)}=0\)
\(P=0\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy \(P_{min}=0\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 9
\(\)Ta có: \(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\)
=>\(y + z = 4 - x - \sqrt{xyz}\)
Ta có: \((4-y)(4-z)=16-4(y+z)+yz\)
=>\((4-y)(4-z) = 16 - 4(4 - x - \sqrt{xyz}) + yz\)
\(= 16 - 16 + 4x + 4\sqrt{xyz} + yz\)
\(= 4x + 4\sqrt{xyz} + yz\)
=>\(x(4-y)(4-z) = x(4x + 4\sqrt{xyz} + yz)\)
\(=4x^2+4x\sqrt{xyz}+xyz=\left(2x+\sqrt{xyz}\right)^2\)
=>\(\sqrt{x(4-y)(4-z)} = \sqrt{(2x + \sqrt{xyz})^2} = 2x + \sqrt{xyz}\)
Chứng minh tương tự, ta sẽ có:
\(\sqrt{y(4-z)(4-x)}=2y+\sqrt{xyz};\sqrt{z(4-x)(4-y)}=2z+\sqrt{xyz}\)
\(\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)}-\sqrt{xyz}\)
\(=(2x+\sqrt{xyz})+(2y+\sqrt{xyz})+(2z+\sqrt{xyz})-\sqrt{xyz}\)
\(=2x+2y+2z+2\sqrt{xyz}\)
\(=2(x+y+z+\sqrt{xyz})=2\cdot4=8\) (ĐPCM)
VT
0
ghse5uye5bvs
Đặt \(k=\frac{y+z-x}{7}=\frac{z+x-y}{11}=\frac{x+y-z}{5}=\frac{xyz}{3}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(k=\frac{y+z-x}{7}=\frac{z+x-y}{11}=\frac{y+z-x+z+x-y}{7+11}=\frac{2z}{18}=\frac{z}{9}\)
=> z=9k
Tương tự:
\(k=\frac{x+y-z}{5}=\frac{z+x-y}{11}=\frac{2x}{16}=\frac{x}{8}\)
=> x=8k
\(k=\frac{x+y-z}{5}=\frac{y+z-x}{7}=\frac{2y}{12}=\frac{y}{6}\)
=> y=6k
Ta có: \(\frac{xyz}{3}=k\Rightarrow\frac{6k.9k.8k}{3}=k\Leftrightarrow144k^3-k=0\Leftrightarrow k\left(144k^2-1\right)=0\)
+) TH1: k=0 ta có: x=y=z=0
+) Th2: \(144k^2-1=0\Leftrightarrow k^2=\frac{1}{144}=\frac{1}{12^2}\Leftrightarrow k=\pm\frac{1}{12}\)
Với \(k=\frac{1}{12}\).
Ta có: \(z=9k=\frac{9}{12}=\frac{3}{4};x=8k=\frac{8}{12}=\frac{2}{3};y=6k=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)
Với k=-1/12 Em tự tính nhé