\(a\left(ax-1\right)=x\left(3a-2\right)-1\)

\(\Leftrightarrow a^2x-a=3ax-2x-1\)

\(\Leftrightarrow a^2x-3ax+2x-a+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-3a+2\right)x-a+1=0\)

Phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow a^2-3a+2\ne0\)

 \(\Delta\ne\left(-3\right)^2-4.1.2\ne1\)

\(\sqrt{\Delta}\ne\sqrt{1}\ne1\)

\(a_1\ne\frac{3+1}{2.1}\ne2\)

\(a_2\ne\frac{3-1}{2.1}\ne1\)

Vậy \(a\ne1\) và \(a\ne2\) thì pt có nghiệm duy nhất 

Trl :

        Bạn kia trả lời đúng rồi nhoa :)))

Hok tốt 

~ nhé bạn ~

a) 2x-mx+2m-1=0

\(\Leftrightarrow x\left(2-m\right)=1-2m\left(1\right)\)

*Nếu \(m=2\)thay vào (1) ta được:

\(x\left(2-2\right)=1-2\cdot2\Leftrightarrow0x=-3\)

Với \(m=\frac{1}{2}\) ,pt trên vô nghiệm.

*Nếu \(m\ne2\)thì phương trình (1) có nghiệm  \(x=\frac{1-2m}{2-m}\)

Vậy  \(m\ne2\)thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1-2m}{2-m}\)

b)c) mình biến đổi thôi, phần lập luận bạn tự lập luận nhé 

b)\(mx+4=2x+m^2\Leftrightarrow mx-2x=m^2-4\Leftrightarrow x\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)

*Nếu \(m\ne2\).....pt có ngiệm x=m+2

*Nếu \(m=2\)....pt có vô số nghiệm

Vậy ....

c)\(\left(m^2-4\right)x+m-2=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=-\left(m-2\right)\)

Nếu \(m=2\).... pt có vô số nghiệm

Nếu \(m=-2\)..... pt vô nghiệm

Nếu \(m\ne\pm2\).... pt có nghiệm \(x=-m-2\)

Để nghiệm  \(x=-m-2\)dương \(\Leftrightarrow m+2< 0\Leftrightarrow m< -2\ne\pm2\)

Vậy m<-2

*)Nếu x>0

=>3x+2ax=3a-1

=>3a-2ax=3x+1

=>a(3-2x)=3x+1

=>a=(3x+1)/(3-2x)

*)Nếu x<0

=>-3x-2ax=3a-1

=>1-3x=3a+2ax

=>1-3x/3+2x=a

Để PT có 1 nghiệm duy nhất thì 3x+1/3-2x=1-3x/3+2x

giải ra là ok

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{-a}<>\frac{a}{1}\)

=>\(a^2<>-1\) (luôn đúng)

=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\begin{cases}x+ay=3a\\ -ax+y=2-a^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+ay=3a\\ -a^2x+ay=2a-a^3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+ay+a^2x-ay=3a-2a+a^3\\ x+ay=3a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(a^2+1\right)=a^3+a=a\left(a^2+1\right)\\ x+ay=3a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=a\\ ay=3a-x=3a-a=2a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=a\\ y=2\end{cases}\)

\(\frac{2y}{x^2+3}=\frac{2\cdot2}{a^2+3}=\frac{4}{a^2+3}\) là số nguyên thì 4⋮\(a^2+3\)

=>\(a^2+3=4\)

=>\(a^2=1\)

=>a=1 hoặc a=-1

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{a}{1}<>\frac{-1}{a-1}\)

=>a(a-1)<>-1

=>\(a^2-a+1<>0\)

=>\(a^2-a+\frac14+\frac34<>0\)

=>\(\left(a-\frac12\right)^2+\frac34<>0\) (luôn đúng)

=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\begin{cases}ax-y=0\\ x+\left(a-1\right)y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}ax-y=0\\ ax+\left(a^2-a\right)y=a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}ax+\left(a^2-a\right)y-ax+y=a-0\\ ax-y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(a^2-a+1\right)=a\\ ax=y\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{a}{a^2-a+1}\\ x=\frac{y}{a}=\frac{a}{a^2-a+1}\cdot\frac{1}{a}=\frac{1}{a^2-a+1}\end{cases}\)

x=2y

=>\(\frac{1}{a^2-a+1}=\frac{2a}{a^2-a+1}\)

=>2a=1

=>a=1/2

à bài này a nhớ (hay mất điểm ở bài này) ;v

xinloi cậu tớ muốn giúp lắm mà tớ ngu toán:)

a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(-x-5=0\)

hay x=-5

b: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m-3<>0

hay m<>3

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{a+1}{a}<>\frac{-1}{1}=-1\)

=>a+1<>-a

=>2a+1<>0

=>a<>-1/2

\(\begin{cases}\left(a+1\right)x-y=3\\ ax+y=a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\cdot\left(a+1\right)-y+x\cdot a+y=3+a\\ ax+y=a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(2a+1\right)=a+3\\ y=a-a\cdot x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{a+3}{2a+1}\\ y=a-a\cdot\frac{a+3}{2a+1}=\frac{2a^2+a-a^2-3a}{2a+1}=\frac{a^2-2a}{2a+1}\end{cases}\)

x+y>0

=>\(\frac{a^2-2a}{2a+1}+\frac{a+3}{2a+1}>0\)

=>\(\frac{a^2-a+3}{2a+1}>0\)

mà \(a^2-a+3=\left(a-\frac12\right)^2+\frac{11}{4}>0\forall a\)

nên 2a+1>0

=>2a>-1

=>\(a>-\frac12\)