dùng hệ thức lương trong tam giác vuông ta có: 
AB^2=BH.BC=BH.(BH+CH) 
16=BH^2+6BH 
BH=2cm

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 4cm, CH = 6cm.
Khi đó BH = 2cm

a: BC=4+5=9(cm)

\(AB=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{5\cdot9}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

b: \(BH=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=4,5\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{6^2+4.5^2}=7,5\left(cm\right)\)

a: \(AH=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

HC=12cm

BC=16cm

Bạn chỉ cần áp dụng hệ thức lượng là đc rồi o0o

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>HC=6^2;4,5=36:4,5=8(cm)

BC=BH+CH=4,5+8=12,5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BA^2=4,5\cdot12,5=56,25=7,5^2\)

=>BA=7,5(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=12,5^2-7,5^2=\left(12,5-7,5\right)\left(12,5+7,5\right)=5\cdot20=100=10^2\)

=>AC=10(cm)

b: ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=6^2-3^2=36-9=27\)

=>\(AH=3\sqrt3\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC=\frac{\left(3\sqrt3\right)^2}{3}=\frac{27}{3}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)

BC=BH+CH=3+9=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CA^2=CH\cdot CB=9\cdot12=36\cdot3\)

=>\(CA=6\sqrt3\) (cm)

\(1,\)

\(a,\) Áp dụng HTL tam giác

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)

\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)