4: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-6\right)<0\)

TH1: \(x^2-1>0\) và \(x^2-6<0\)

=>1<\(x^2\) <6

mà x là số nguyên

nên x∈{2;-2}

TH2: \(x^2-1<0\) và \(x^2-6>0\)

=>\(x^2<1\) và \(x^2>6\)

mà 6>1

nên x∈∅

Bài 2:Sửa đề: Tìm x,y nguyên

(2x+1)(5-y)=6

=>(2x+1)(y-5)=-6

mà 2x+1 lẻ

nên (2x+1;y-5)∈{(1;-6);(-1;6);(3;-2);(-3;2)}

=>(2x;y)∈{(0;-1);(-2;11);(2;3);(-4;7)}

=>(x;y)∈{(0;-1);(-1;11);(1;3);(-2;7)}

Lời giải:
$2x-xy+3y=9$

$\Rightarrow x(2-y)+3y=9$

$\Rightarrow x(2-y)-3(2-y)=3$

$\Rightarrow (2-y)(x-3)=3$
Do $x,y$ là số nguyên nên $2-y, x-3$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng 3 nên ta có các TH sau:

TH1: $2-y=1, x-3=3\Rightarrow y=1, x=6$ (tm) 

TH2: $2-y=-1, x-3=-3\Rightarrow y=3; x=0$ (loại do $x$ nguyên dương) 

TH3: $2-y=3, x-3=1\Rightarrow y=-1$ (loại do $y$ nguyên dương)

TH4: $2-y=-3; x-3=-1\Rightarrow y=5; x=2$ (thỏa mãn)

xy + 3y - 5x = 9 nhé...mình viết nhầm ạ

11=1x11=11x1=-1x-11=-11x-1

TH1:

2x-1=1                            y+4=11

2x=2                                y=7

x=1

TH2:

2x-1=11                            y+4=1

2x=12                                y=-5

x=6

TH3:

2x-1=-1                            y+4=-11

2x=-2                                y=-15

x=-1

TH4:

2x-1=-11                            y+4=-1

2x=-10                                y=-5

x=-5

4:

(x+1)(y-2)=5

=>\(\left(x+1;y-2\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(4;3\right);\left(-2;-3\right);\left(-6;1\right)\right\}\)

1×1=3

\(x^2y + xy - 2x^2 - 3x + 4 = 0\)

=>\(y(x^2 + x) = 2x^2 + 3x - 4\) (1)

TH1: \(x^2+x=0\)

=>x(x+1)=0

=>x=0 hoặc x=-1

Khi x=0 thì (1): \(y\left(0^2+0\right)=2\cdot0^2+3\cdot0-4=-4\)

=>0y=-4(vô lý)

Khi x=-1 thì \(y\left\lbrack\left(-1\right)^2+\left(-1\right)\right\rbrack=2\cdot\left(-1\right)^2+3\cdot\left(-1\right)-4\)

=>0y=2-3-4=-1-4=-5(vô lý)

TH2: x^2+x<>0

=>\(y=\frac{2x^2+3x-4}{x^2+x}=\frac{2x^2+2x+x-4}{x^2+x}=2+\frac{x-4}{x^2+x}\)

Để y nguyên thì x-4⋮x(x+1)

=>x-4⋮x và x-4⋮x+1

=>-4⋮x và x+1-5⋮x+1

=>x∈{1;-1;2;-2;4;-4} và -5⋮x+1

=>x∈{1;-1;2;-2;4;-4} và x+1∈{1;-1;5;-5}

=>x∈{1;-1;2;-2;4;-4} và x∈{0;-2;4;-6}

=>x∈{-2;4}

Khi x=-2 thì \(y=2+\frac{-2-4}{\left(-2\right)^2+\left(-2\right)}=2+\frac{-6}{4-2}=2+\frac{-6}{2}=2-3=-1\)

=>Nhận

Khi x=4 thì \(y=2+\frac{4-4}{4^2-4}=2\) (nhận)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=xy+2y\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=y\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2-x+1}{x+2}=2x-5+\dfrac{11}{x+2}\)

Do y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{11}{x+2}\) nguyên \(\Rightarrow x+2=Ư\left(11\right)\)

Mà x nguyên dương \(\Rightarrow x+2\ge3\Rightarrow x+2=11\Rightarrow x=9\)

\(\Rightarrow y=14\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(9;14\right)\)

Bài này dễ mà!

Có: \(xy+2x=27-3y\)

\(x\left(y+2\right)=33-3\left(y+2\right)\)

\(x\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)=33\)

\(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=33\)

Đến phần này chắc bạn tự làm đc rồi nhỉ

Khi x=-1 thì ta sẽ có:

\(\left(-1\right)^2-\left(-1\right)\cdot y+3\cdot\left(-1\right)-y=5\)

=>1+y-3-y=5

=>-2=5(vô lý)

=>x<>-1

\(x^2-xy+3x-y=5\)

=>\(x^2+3x-y\left(x+1\right)=5\)

=>\(y\left(x+1\right)=x^2+3x-5\)

=>\(y=\frac{x^2+3x-5}{x+1}\)

Để x,y là các số nguyên thì \(x^2+3x-5\) ⋮x+1

=>\(x^2+x+2x+2-7\) ⋮x+1

=>-7⋮x+1

=>x+1∈{1;-1;7;-7}

=>x∈{0;-2;6;-8}

Khi x=0 thì \(y=\frac{x^2+3x-5}{x+1}=\frac{0^2+3\cdot0-5}{0+1}=\frac{-5}{1}=-5\) (nhận)

Khi x=-2 thì \(y=\frac{x^2+3x-5}{x+1}=\frac{\left(-2\right)^2+3\cdot\left(-2\right)-5}{-2+1}=\frac{4-6-5}{-1}=\frac{-7}{-1}=7\) (nhận)

Khi x=6 thì \(y=\frac{x^2+3x-5}{x+1}=\frac{6^2+3\cdot6-5}{6+1}=\frac{36+18-5}{7}=\frac{49}{7}=7\) (nhận)

Khi x=-8 thì \(y=\frac{x^2+3x-5}{x+1}=\frac{\left(-8\right)^2+3\cdot\left(-8\right)-5}{-8+1}=\frac{64-24-5}{-7}=\frac{35}{-7}=-5\) (nhận)