Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ, Biết ${\int }_0^3(x+1)f\text{'}\left(x\right)dx=a$

và ${\int }_0^1\left|f\text{'}\left(x\right)\right|dx=b,{\int }_1^3\left|f\text{'}\left(x\right)\right|dx=c,f\left(1\right)=d$ Tích phân ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho  ${\int }_1^3\left(f\right(x)+3g(x\left)\right)dx=10,{\int }_1^3\left(2f\right(x)-g(x)dx=6$   Giá trị của  ${\int }_1^3\left(f\right(x)=g(x\left)\right)dx$ bằng

Biết  $\int f(x-1)dx=\frac{x-1}{x+1}$ +c và $\int f(x+1)dx=F\left(x\right) +c$ thì

Cho f(x) liên tục trên [-2;2] và  ${\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Tính I= ${\int }_{-2}^2\left[f\right(x)-f(-x\left)\right]dx.$

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên đoạn [1;3], thỏa mãn:  ${\int }_1^3\left[f\right(x)+3g(x\left)\right]dx=10$ và ${\int }_1^3\left[2f\right(x)-g(x\left)\right]dx=6$. Tính  $I={\int }_1^3\left[f\right(x)+g(x\left)\right]dx$

Hàm số f(x) liên tục trên [1;2018] và f(2018-x)=f(x),∀x∈[1;2018], ${\int }_1^{2017}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=10.$ Tính $\mathrm{I}={\int }_1^{2017}\mathrm{x}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(0)+f(1) = 0. Biết ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx = \frac{1}{2}{\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)\mathrm{cos\pi } dx = \frac{\mathrm{\pi }}{2}$ Tính  ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$