a: \(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

a: \(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{-1;1;3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1;2\right\}\)

\(a,\Leftrightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮\left(2n-1\right)\\ \Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Leftrightarrow2n\in\left\{0;2;4\right\}\left(n\in N\right)\\ \Leftrightarrow n\in\left\{0;1;2\right\}\\ b,\Leftrightarrow n^2+n+2n+2-1⋮n+1\\ \Leftrightarrow n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)-1⋮n+1\\ \Leftrightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\\ \Leftrightarrow n=0\left(n\in N\right)\)

a, 

Ta có: 4n-5 chia hết cho 2n-1

=>4n-2-3 chia hết cho 2n-1

=>2.(2n-1)-3 chia hết cho 2n-1

=>3 chia hết cho 2n-1

=>2n-1=Ư(3)=(-1,-3,1,3)

=>2n=(0,-2,2,4)

=>n=(0,-1,1,2)

Vậy n=0,-1,1,2

b, 

11:

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1

=>n+8 chia hết cho n^2+1

=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1

=>n^2-64 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc Ư(65)

=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}

=>n^2 thuộc {0;4;12;64}

mà n là số tự nhiên

nên n thuộc {0;2;8}

Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn

=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)

Bài 12.

Ta xét số dư của $n$ khi chia cho 4 (vì lũy thừa của các số 2, 3, 4 khi chia cho 5 có tính chất chu kỳ lặp lại theo chu kỳ 4).

Đặt $n = 4k + r$ với $k \in \mathbb{N}$ và $r \in \{0; 1; 2; 3\}$.

Ta xét các trường hợp của $r$:

Trường hợp 1: $r = 0 \Rightarrow n = 4k$ ($k \in \mathbb{N}^*$)

$\Rightarrow A \equiv 1 + 1 + 1 + 1 = 4 \pmod 5$ (Không chia hết cho 5).

- $1^n = 1^{4k} \equiv 1 \pmod 5$

- $2^n = 2^{4k} = 16^k \equiv 1^k \equiv 1 \pmod 5$

- $3^n = 3^{4k} = 81^k \equiv 1^k \equiv 1 \pmod 5$

- $4^n = 4^{4k} = 256^k \equiv 1^k \equiv 1 \pmod 5$

Trường hợp 2: $r = 1 \Rightarrow n = 4k + 1$ ($k \in \mathbb{N}$)

$\Rightarrow A \equiv 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \equiv 0 \pmod 5$ (Chia hết cho 5).

- $1^n \equiv 1 \pmod 5$

- $2^n = 2^{4k+1} = 2^{4k} \cdot 2 \equiv 1 \cdot 2 = 2 \pmod 5$

- $3^n = 3^{4k+1} = 3^{4k} \cdot 3 \equiv 1 \cdot 3 = 3 \pmod 5$

- $4^n = 4^{4k+1} = 4^{4k} \cdot 4 \equiv 1 \cdot 4 = 4 \pmod 5$

Trường hợp 3: $r = 2 \Rightarrow n = 4k + 2$ ($k \in \mathbb{N}$)

$\Rightarrow A \equiv 1 + 4 + 4 + 1 = 10 \equiv 0 \pmod 5$ (Chia hết cho 5).

- $1^n \equiv 1 \pmod 5$

- $2^n = 2^{4k+2} = 2^{4k} \cdot 4 \equiv 1 \cdot 4 = 4 \pmod 5$

- $3^n = 3^{4k+2} = 3^{4k} \cdot 9 \equiv 1 \cdot 4 = 4 \pmod 5$

- $4^n = 4^{4k+2} = 4^{4k} \cdot 16 \equiv 1 \cdot 1 = 1 \pmod 5$

Trường hợp 4: $r = 3 \Rightarrow n = 4k + 3$ ($k \in \mathbb{N}$)

$\Rightarrow A \equiv 1 + 3 + 2 + 4 = 10 \equiv 0 \pmod 5$ (Chia hết cho 5).

- $1^n \equiv 1 \pmod 5$

- $2^n = 2^{4k+3} = 2^{4k} \cdot 8 \equiv 1 \cdot 3 = 3 \pmod 5$

- $3^n = 3^{4k+3} = 3^{4k} \cdot 27 \equiv 1 \cdot 2 = 2 \pmod 5$

- $4^n = 4^{4k+3} = 4^{4k} \cdot 64 \equiv 1 \cdot 4 = 4 \pmod 5$

Để $1^n + 2^n + 3^n + 4^n \vdots 5$ thì $n$ là các số tự nhiên không chia hết cho 4 (tức $n \not\vdots 4$).

`a in ZZ`

`=>6n-4 vdots 2n+1`

`=>3(2n+1)-7 vdots 2n+1`

`=>7 vdots 2n+1`

`=>2n+1 in Ư(7)={+-1,+-7}`

`=>2n in {0,-2,6,-8}`

`=>n in {0,-1,3,-4}`

`b in ZZ`

`=>3n+2 vdots 4n-4`

`=>12n+8 vdots 4n-4`

`=>3(4n-4)+20 vdots 4n-4`

`=>20 vdots 4n-4`

`=>4n-4 in Ư(20)={+-1,+-2,+-4,+-5,+-10,+-20}`

`=>4n-4 in {+-4,+-20}`

`=>n-1 in {+-1,+-5}`

`=>n in {0,2,6,-4}`

`c in ZZ`

`=>4n-1 vdots 3-2n`

`=>2(3-2n)-7 vdots 3-2n`

`=>7 vdots 3-2n`

`=>3-2n in Ư(7)={+-1,+-7}`

`=>2n in {4,0,-4,10}`

`=>n in {2,0,-2,5}`

a) đk: \(n\ne\dfrac{-1}{2}\)

Để \(\dfrac{6n-4}{2n+1}\) nguyên

<=> \(\dfrac{3\left(2n+1\right)-7}{2n+1}\) nguyên

<=> \(3-\dfrac{7}{2n+1}\) nguyên

<=> \(7⋮2n+1\)

Ta có bảng 

b)đk: \(n\ne1\)

Để \(\dfrac{3n+2}{4n-4}\) nguyên

=> \(\dfrac{3n+2}{n-1}\) nguyên

<=> \(\dfrac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}\) nguyên

<=> \(3+\dfrac{5}{n-1}\) nguyên

<=> \(5⋮n-1\)

Ta có bảng: 

c) đk: \(n\ne\dfrac{3}{2}\)

Để \(\dfrac{4n-1}{3-2n}\) nguyên

<=> \(\dfrac{4n-1}{2n-3}\) nguyên

<=> \(\dfrac{2\left(2n-3\right)+5}{2n-3}\) nguyên

<=> \(2+\dfrac{5}{2n-3}\) nguyên

<=> \(5⋮2n-3\)

Ta có bảng: 

a) \(\Rightarrow\left(n+1\right)+5⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Do \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;4\right\}\)

b) \(\Rightarrow2\left(2n+1\right)+7⋮\left(2n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Do \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;3\right\}\)

Để n + 6 ⋮ n + 1 thì :

⇒ n + 1 + 5 ⋮ n + 1 mà n + 1 ⋮ n + 1

    Như thế 5 ⋮ n + 1 và n + 1 ∈ Ư(5)

⇒ Ư(5)={ 1;5 } 

n + 1 = 1 ⇒ n = 0

n + 1 = 5 ⇒ n = 4

   Vậy .............

Câu hỏi của Ngọn Gió Thần Sầu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

bạn mk đó

Ta có: n+3 chia hết cho n-1

mà: n-1 chia hết cho n-1

suy ra:[(n+3)-(n-1)]chia hết cho n-1

              (n+3-n+1)chia hết cho n-1

                        4    chia hết cho n-1

                  suy ra n-1 thuộc Ư(4)

           Ư(4)={1;2;4}

suy ra n-1 thuộc {1;2;4}

Ta có bảng sau:

n-1          1             2           4

n              2             3           5

    Vậy n=2 hoặc n=3 hoặc n=5 

Ta có: 2n+1 chia hết cho 2n+1

   nên  2.(2n+1) chia hết cho 2n+1

 suy ra 4n+1 chia hết cho 2n+1

Ta có hiệu sau:

[(4n+3)-(4n+1)] chia hết cho 2n+1

     (4n+3-4n-1) chia hết cho 2n+1

               2     chia hết cho 2n+1

       suy ra  2n+1 thuộc Ư(2)

   Ư(2)={1;2}

suy ra 2n+1∈{1;2}

Ta có bảng sau:

2n+1         1         2

  2n            0        1

   n             0        1/2

    Vậy n=0