\(\left\{{}\begin{matrix}x;y;z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le x;y;z\le1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\\z^2\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+x+1\le x^2+2x+1\\2y^2+y+1\le y^2+2y+1\\2z^2+z+1\le z^2+2z+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\le\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(z+1\right)^2}=x+y+z+3=4\)

\(P_{max}=4\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

M=x+2y =>x=M-2y

(M-2y)²+2.(M-2y).y+3.y²=6

3.y²-2My+M²-6=0

Pt có nghiệm khi \(\Delta'\ge0\\ M^2-3.\left(M^2-6\right)\ge0\\ -2M^2+18\ge0\\ M^2\le9\\ \)

\(-3\le M\le3\)

-2<=x<=5

=>(x+2)(x-5)<=0

=>\(x^2-3x-10\le0\)

=>\(x^2\le3x+10\) (1)

-2<=y<=5

=>(y+2)(y-5)<=0

=>\(y^2-3y-10\le0\)

=>\(y^2\le3y+10\)

=>\(2y^2\le6y+20\) (2)

-2<=z<=5

=>(z+2)(z-5)<=0

=>\(z^2-3z-10\le0\)

=>\(z^2\le3z+10\)

=>\(3z^2\le9z+30\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra M<=3x+10+6y+20+9z+30=3(x+2y+3z)+60=3*9+60=87

Dấu '=' xảy ra khi (x;y;z)∈{(-2;-2;5);(5;5;-2)}

1

do x,y bình đẳng như nhau giả sử \(x\ge y\)

Ta có:x²⁰¹⁸+y²⁰¹⁸=2

mà \(x^{2018}\ge0,y^{2018}\ge0\)

\(\Rightarrow x^{2018}+y^{2018}\ge0\)

Do \(x^{2018}+y^{2018}=2=1+1=2+0\)(do x lớn hơn hoặc bằng y)

Với \(x^{2018}+y^{2018}=1+1\)\(\Rightarrow x^{2018}=y^{2018}=1\)

\(\Rightarrow x=y=1;x=y=-1;x=1,y=-1\)(do x lớn hơn hoặc bằng y)

\(\Rightarrow Q=1+1=2\)\(\left(1\right)\)

Với \(x^{2018}+y^{2018}=2+0\)\(\Rightarrow x^{2018}=2\)(vô lý vỳ x,y thuộc Z)

Vậy........................

x,y có nguyên đâu mà bạn giải như vậy