cho a > 0 ,b>0 va a + b2012 = a2013 + b2013 = a2014 + b2014 . tinh a2015 + b2015
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
1
10 tháng 12 2017
Ta có :
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
Do \(a+b=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a+b=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2-ab+b^2=1\)
Mà \(a^2=b^2=a+b\) ,ta có :
\(a+b-ab=1\)
\(\Rightarrow a+b-ab-1=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)-\left(ab-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\1-b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Thay vaò biểu thức ,có :
\(1^{2015}+1^{2015}=1+1=2\)
23 tháng 11 2021
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_{2013}}{a_{2014}}=\dfrac{a_{2014}}{a_1}=\dfrac{a_1+a_2+...+a_{2014}}{a_1+a_2+...+a_{2014}}=1\\ \Leftrightarrow a_1=a_2=...=a_{2014}\\ \Leftrightarrow Q=\dfrac{\left(2014a_1\right)^2}{a_1^2\left(1+2+...+2014\right)}=\dfrac{2014^2\cdot a_1^2}{a_1^2\cdot\dfrac{2015\cdot2014}{2}}=\dfrac{2\cdot2014^2}{2015\cdot2014}=\dfrac{2\cdot2014}{2015}=...\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 9
Theo đề, ta có: \(\begin{cases} a^{10} + b^{10} = a^{11} + b^{11} \quad (1) \\ a^{11} + b^{11} = a^{12} + b^{12} \quad (2) \end{cases}\)
Đặt \(S_{k}=a^{k}+b^{k}\left(k\in N\right)\)
Khi đó, ta có:
\((a+b)S_{k} - ab \cdot S_{k-1} = (a+b)(a^k + b^k) - ab(a^{k-1} + b^{k-1}) = a^{k+1} + b^{k+1} = S_{k+1}\)
Khi k=10 thì \((a+b)S_{10} - ab \cdot S_9 = S_{11}\)
(1)=>\(S_{10}=S_{11}\)
=>\((a+b)S_{10}-ab\cdot S_9=S_{10}\iff(a+b-1)S_{10}=ab\cdot S_9\)
Khi k=11 thì ta có: \((a+b)S_{11} - ab \cdot S_{10} = S_{12}\)
mà \(S_{10}=S_{11}=S_{12}\)
nên \((a+b)S_{10}-ab\cdot S_{10}=S_{10}\)
\(\iff(a+b-ab-1)S_{10}=0\)
=>\(a+b-ab-1=0\)
=>\((a-1)(1-b)=0\iff\left[\begin{array}{l}a=1\\ b=1\end{array}\right.\)
TH1: a=1
Thay a=1 vào (1), ta được:
\(1^{10}+b^{10}=1^{11}+b^{11}\)
=>\(b^{11}-b^{10}=0\)
=>\(b^{10}\left(b-1\right)=0\)
=>b-1=0
=>b=1
TH2: b=1
Thay b=1 vào (1), ta được:
\(1^{10}+a^{10}=1^{11}+a^{11}\)
=>\(a^{11}-a^{10}=0\)
=>\(a^{10}\left(a-1\right)=0\)
=>a-1=0
=>a=1
=>a=b=1
\(a^{2015}+b^{2015}\)
=1+1
=2
DN
0
24 tháng 1 2017
Giả sử tích (a1−b1)(a2−b2)...(a2013−b2013) là số lẻ
Khi đó tất cả các hiệu (a1−b1,a2−b2,...,a2013−b2013) lẻ
Mà có 2013 hiệu nên tổng các hiệu a1−b1+a2−b2+...+a2013−b2013 lẻ
Hay (a1+a2+...+a2013)−(b1+b2+...+b2013) lẻ . (*)
Mặt khác , theo đề ra ta có : (a1+a2+...+a2013)−(b1+b2+...+b2013) = 0 ( mâu thuẫn với *)
Vậy điều giả sử sai hay (a1−b1)(a2−b2)...(a2013−b2013) là số chẵn
Ta có : \(a^{2012}+b^{2012}+a^{2014}+b^{2014}=\left(a^{2012}+a^{2014}\right)+\left(b^{2012}+b^{2014}\right)\ge2a^{2013}+2b^{2013}\)
( AD BĐT Cô - si cho a ; b dương )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a^{2012}=a^{2014};b^{2012}=b^{2014}\) \(\Leftrightarrow a=b=1\left(a,b>0\right)\)
\(\Rightarrow a^{2015}+b^{2015}=1+1=2\)