ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+a\ge0\\2a-1-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{a}{2}\le x\le2a-1\)

Miền xác định là đoạn có độ dài 1 khi:

\(2a-1-\left(-\dfrac{a}{2}\right)=1\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{4}{5}\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-a\ge0\\2a-1-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{a}{2}\\x\le2a-1\end{matrix}\right.\)

Miền xác định là 1 đoạn có độ dài bằng 1 khi:

\(2a-1-\dfrac{a}{2}=1\Rightarrow a=\dfrac{4}{3}\)

hồng phúc ơi bạn cho mk hỏi tai sao x>-1/24 không t/m vậy ạ

\(\left\{{}\begin{matrix}m\le x\\x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow m\le3\Rightarrow\left[m;3\right]\) 

Vay \(m\le3\) thi ham so co tap xd la 1 doan tren truc so

P/s: Ve cai truc so ra la hieu

Giải y bằng cách rút gọn cả 2 vế của phương trình, sau đó tách riêng biến.

\(y^2+2xy\left(m-x+3\right)^{\frac{1}{2}}+x^2m+3x^2-x^3=2x-m+1\)

tìm tập xác định bằng cách tìm nơi mà biểu thức xác định.

ký hiệu khoảng: \(\left(-\infty,\infty\right)\)

ký hiệu xây dựng tập hợp: \(\left\{x|x\inℝ\right\}\)

Để f(x) có tập xác định là R thì \(\begin{cases}x^2-2x+3\ge0\\ x^2-2x+m-1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left(x-1\right)^2+2\ge0\\ x^2-2x+m-1<>0\end{cases}\)

=>\(x^2-2x+m-1<>0\)

=>\(x^2 - 2x + m - 1 = 0\) vô nghiệm(1)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)

Để (1) đúng thì -4m+8<0

=>-4m<-2

=>m>2

mà m∈[-2020;2020] và m∈Z

nên m∈{3;4;...;2020}

=>Có 2020-3+1=2021-3=2018 số nguyên m thỏa mãn

a, Vì \(-5sinx\ge-5\Rightarrow m-5sinx\ge0\forall x\Leftrightarrow m\ge5\)

b, Vì \(cos2x\ge-1\Rightarrow2m+cos2x\ge0\forall x\Leftrightarrow2m\ge1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)

c, TH1: \(m=0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH2: \(m>0\)

Khi đó: \(-m+1\le mcosx+1\le m+1\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(-m+1>0\Leftrightarrow m< 1\)

\(\Rightarrow0< m< 1\)

TH3: \(m< 0\)

Khi đó: \(m+1\le mcosx+1\le-m+1\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m+1>0\Leftrightarrow m>-1\)

\(\Rightarrow-1< m< 0\)

Vậy \(m\in\left(-1;1\right)\)