\(x^2-4xy+3y^2-x+3y=0\)

=>(x-3y)(x-y)-(x-3y)=0

=>(x-3y)(x-y-1)=0

TH1: x-3y=0

=>x=3y

4xy+3x+2y=-2

=>4y*3y+3*3y+2y=-2

=>12y^2+9y+2y+2=0

=>12y^2+11y+2=0

=>12y^2+8y+3y+2=0

=>(3y+2)(4y+3)=0

=>y=-2/3 hoặc y=-3/4

Nếu \(y=-\frac23\) thì \(x=3y=3\cdot\frac{-2}{3}=-2\)

Nếu \(y=-\frac34\) thì \(x=3y=3\cdot\frac{-3}{4}=-\frac94\)
TH2: x-y-1=0

=>y=x-1

4xy+3x+2y=-2

=>4x(x-1)+3x+2(x-1)=-2

=>\(4x^2-4x+3x+2x-2+2=0\)

=>\(4x^2+2x=0\)

=>2x(2x+1)=0

=>x=0 hoặc x=-1/2

Khi x=0 thì y=0-1=-1

Khi x=-1/2 thì y=-1/2-1=-3/2

Viết lại (2)

\(xy\left(x^2+y^2\right)+2-\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)^2-2x^2y^2+2-\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(xy-1\right)-2\left(x^2y^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left[\left(x+y\right)^2-2\left(xy+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x^2+y^2-2\right)=0\)

- TH1: \(xy=1\)

\(\left(1\right)\Rightarrow5x-4y+3y^3-2\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-6y+3y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{y}-6y+3y^3=0\)

Đến đây dễ rồi nhé.

- TH2: \(x^2+y^2=2\)

\(\left(1\right)\Rightarrow5x^2y-4xy^2+3y^3-\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x^3+2y^3+4x^2y-5xy^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x-2y\right)=0\)

Đến đây dễ rồi nhé.

a: \(\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac23\\ x+y-10=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac23y\\ \frac23y+y=10\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac53y=10\\ x=\frac23y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=10:\frac53=6\\ x=\frac23\cdot6=4\end{cases}\)

b: \(\begin{cases}\left(3x+2\right)\left(2y-3\right)=6xy\\ \left(4x+5\right)\left(y-5\right)=4xy\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6xy-9x+4y-6=6xy\\ 4xy-20x+5y-25=4xy\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-9x+4y=6\\ -20x+5y=25\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-9x+4y=6\\ 4x-y=-5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-9x+4y=6\\ 16x-4y=-20\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-9x+4y+16x-4y=6-20\\ 4x-y=-5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}7x=-14\\ y=4x+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-2\\ y=4\cdot\left(-2\right)+5=-8+5=-3\end{cases}\)

c: \(\begin{cases}\left(2x-3\right)\left(2y+4\right)=4x\left(y-3\right)+54\\ \left(x+1\right)\left(3y-3\right)=3y\left(x+1\right)-12\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4xy+8x-6y-12=4xy-12x+54\\ 3xy-3x+3y-3=3xy+3y-12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}20x-6y=66\\ -3x=-9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=3\\ 6y=20x-66=20\cdot3-66=60-66=-6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3\\ y=-2\end{cases}\)

d: \(\begin{cases}\frac{2y-5x}{3}+5=\frac{y+27}{4}-2x\\ \frac{x+1}{3}+y=\frac{6y-5x}{7}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{2y-5x+15}{3}=\frac{y+27-8x}{4}\\ \frac{x+1+3y}{3}=\frac{6y-5x}{7}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4\left(-5x+2y+15\right)=3\left(-8x+y+27\right)\\ 7\left(x+3y+1\right)=3\left(-5x+6y\right)\end{cases}\)

=>-20x+8y+60=-24x+3y+81 và 7x+21y+7=-15x+18y

=>4x+5y=21 và 22x+3y=-7

=>44x+55y=231 và 44x+6y=-14

=>44x+55y-44x-6y=231+14 và 4x+5y=21

=>49y=245 và 4x=21-5y

=>y=5 và 4x=21-5*5=21-25=-4

=>y=5 và x=-1

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=3\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\ab=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của: \(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=2\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo, x và y là nghiệm của:

\(t^2-t+2=0\) (vô nghiệm)

TH2: x và y là nghiệm của: \(t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=y=1\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=2xy+4\\x+y=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=8\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-6t+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(4;2\right);\left(2;4\right)\)

c/ Trừ vế với vế:

\(x^2-y^2-2x+2y=y-x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)-3\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=3-x\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu:

\(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=x\\x^2-2x=3-x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-3\right)=0\\x^2-x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

d/ Sao có t từ đâu vào đây thế này? :(

e/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-2y^2=2\\xy+x^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x^2-xy-2y^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(3x+2y\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=-\frac{3}{2}x\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu: \(\left[{}\begin{matrix}2x^2-x^2=1\\2x^2-\left(-\frac{3}{2}x\right)^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=-4\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\)

\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+4\\-4y-8+5y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot5+4=14\\y=5\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-30+6x=3\\y=10-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\6y-12+y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{10}{7}\\y=\dfrac{19}{7}\end{matrix}\right.\)