help me zới, khó quá

1. tính: 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10 -..............+2010 - 2011 - 2012 + 2013 + 2014 -2015 - 2016 + 2017

2. Có hay ko 1 số nguyên tố khi chia 12 dư 9? giải thích !!

3. Cho a;b là 2 số chính phương lẻ liên tiếp.

Chứng minh rằng : (a-1).(b-1) chia hết cho 192

4. Tìm số nguyên tố ab (a>b>0) sao cho ab - ba là số chính phương

thank you các bạn nhé

cứ giúp mk đi, 1 bài cũng được

2.

Ta có:

P(0)=d =>d chia hết cho 5

P(1)=a+b+c+d =>a+b+c chia hết cho 5 (1)

P(-1)=-a+b-c+d chia hết cho 5 (2)

Cộng (1) với (2) ta có: 2b+2d chia hết cho 5

Mà d chia hết cho 5 =>2d chia hết cho 5

=>2b chia hết cho 5 =>b chia hết cho 5 

P(2)=8a+4b+2c+d chia hết cho 5

=>8a+2c chia hết cho 5 ( vì 4b+d chia hết cho 5)

=>6a+2a+2c chia hết cho 5

=>6a+2(a+c) chia hết cho 5

Mà a+c chia hết cho 5 (vì a+b+c chia hết cho 5, b chia hết cho 5)

=>6a chia hết cho 5

=>a chia hết cho 5

=>c chia hết cho 5

Vậy a,b,c chia hết cho 5

1.

f(x) chia hết cho 3 với mọi x

=> f(0) chia hết cho 3 => C chia hết cho 3 

f(1) ; f(-1) chia hết cho 3 

=> f(1) = A+B +C chia hết cho 3 và f(-1) = A - B + C chia hết cho 3

=> f(1) + f(-1) chia hết cho 3 và  f(1) -  f(-1) chia hết cho 3 

f(1) + f(-1) chia hết cho 3 => 2A + 2C chia hết cho 3 => A + C chia hết cho 3 mà C chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

f(1) - f(-1) chia hết cho 3  => 2B chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

Vậy.......................

3.

 f(1) + 1.f(-1) = 1+ 1 = 2 => f(1) + f(-1) = 2  (*)

f(-1) + (-1). f(1) = -1 + 1 = 0 => f(-1) - f(1) = 0 => f(-1) = f(1). Thay vào (*)

=> 2. f(1) = 2 => f(1) = 1

1. Chứng minh rằng với mọi a;b thuộc N:

  a, 4a +b chia hết cho 13 <=> a+10b chia hết cho 13

  b, 5a +2b chia hết cho 17 <=> a+4b chia hết cho 17

  c, a +2b chia hết cho 5 <=> 3a-ab chia hết cho 5

2. Chứng minh rằng :

  1995² + 4.1995 +5 không chia hết cho 8.

3. Một số có 3 chữ số chia hết cho 12 và chữ số hàng trăm = chữ số hàng chục. Chứng minh tổng 3 chữ số chia hết cho 12.

GIẢI RA NHÉ. MK CẦN GẤP. MAI MK PHẢI NỘP RỒI.

4,

ta có:a+b=c+d

<=>d=a+b-c

<=>cd-ab=(a+b-c)c-ab

=ac+bc-c²-ab

=c(a-c)-b(a-c)=(c-b)(a-c)

mà cd-ab=4<=>(c-b)(a-c)=4

vì a;b;c là các số chẵn=>c-b;a-c chẵn

với c-b=a-c=2

=>c=b+2;a=c+2

với b=4k=>abc chia hết cho 4.2.2=16      (1)

với b=4k+2=>c=4k+4 chia hết cho 4

=>abc chia hết cho 16      (2)

từ (1);(2)=>abc chia hết cho 16         (*)

xét b=3k=>abc chia hết cho 3  (I)

xét b=3k+1=>c=3k+3 chia hết cho 3   

=>abc chia hết cho 3  (II)

xét b=3k+2=>a=3k+6 chia hết cho 3

=>abc chia hết cho 3   (III)

từ (I);(II);(III)=>abc chia hết cho 3    (**)

từ (*);(**)=>abc chia hết cho 16  (x)

cmtt với c-b=-2;a-c=-2=>abc chia hết cho 48  (xx)

từ (x);(xx)=>abc chia hết cho 48

2)

ta có:

x²+3y=9

<=>3y=9-x²

<=>48y=144-16x²

=>y⁴+4(2x-3)y²+16x²-144-48x+155=0

<=>y⁴+8xy²-12y²+16x²-48x+11=0

<=>(y⁴+4xy²-11y²)+(4xy²+16x²-44x)+(y²+4x-11)=0

<=>(y²+4x+1)(y²+4x-11)=0

với y²+4x+1=0

\(\Rightarrow3y=3\sqrt{-4x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=-3\sqrt{-4x-1}\)

<=>x⁴=18x²-36x-90

GIẢI HẾT DÙM MÌNH NHA, AI GIẢI HẾT MÌNH TICK CHO! GHI RÕ RA HẾT LUN NHA!
1/tính tổng: S₁= 1+2+3+4+....+999 
2/khi chia số tự nhiên a cho 36 ta đc số dư là 12 hỏi a có chia hết cho 4 ko? 9 ko?
3/ tìm tập hợp các số tự nhiên N vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 953<n<984
4/từ 1 đến 1000 có bn số chia hết cho 5?
5/ tổng 10¹⁵+8 có chia hết cho 9 và 2 ko?
6/tổng 10²⁰¹⁰+14 có chia hết cho 3 và 2 ko?
7/ hiệu 10²⁰¹⁰ - 4 có chia hết cho 3 ko?
8/a/ chứng tỏ rằng ab(a+b) chia hết cho 2 (a;b thuộc N)
b/ chứng minh rằng ab+ba chia hết cho 11
c/ chứng minh rằng aaa luôn chia hết cho 37
d/ chứng minh ab-ba chia hết cho 9 với a>b
9/ tìm số tự nhiên x,y:
(x-1).y=42
xy=33
(x-1)(y+1)=44