2:

a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2

=>x^2-3x=0

=>x=0(loại) hoặc x=3

b: =>(x+1)(x+4)<0

=>-4<x<-1

d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4

=>2x^2-8x-3=0

=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)

1: ĐKXĐ: x>=8/3

\(\sqrt{3x-8}-\sqrt{x+1}=\frac{2x-11}{5}\)

=>\(\sqrt{3x-8}-1+2-\sqrt{x+1}=\frac{2x-11}{5}+1\)

=>\(\frac{3x-8-1}{\sqrt{3x-8}+1}+\frac{4-x-1}{2+\sqrt{x+1}}=\frac{2x-11+5}{5}\)

=>\(\left(x-3\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x-8}+1}-\frac{1}{2+\sqrt{x+1}}-\frac25\right)=0\)

=>x-3=0

=>x=3(nhận)

3: ĐKXĐ: -5/2<=x<=5/2

Đặt \(a=\sqrt{5+2x};b=\sqrt{5-2x}\)

=>\(ab=\sqrt{\left(5+2x\right)\left(5-2x\right)}=\sqrt{25-4x^2}\)

Theo đề, ta có: a+b+5=3ab

=>3ab-a-b-5=0

=>a(3b-1)-b+1/3-16/3=0

=>\(3a\left(b-\frac13\right)-\left(b-\frac13\right)=\frac{16}{3}\)

=>\(\left(b-\frac13\right)\left(3a-1\right)=\frac{16}{3}\)

=>(3a-1)(3b-1)=16

=>(3a-1;3b-1)∈{(1;16);(16;1);(2;8);(8;2);(4;4)}

=>(3a;3b)∈{(2;17);(17;2);(3;9);(9;3);(5;5)}

=>(a;b)∈{(2/3;17/3);(17/3;2/3);(1;3);(3;1);(5/3;5/3)}

mà a<>b

nên (a;b)∈{(2/3;17/3);(17/3;2/3);(1;3);(3;1)}

TH1: a=2/3 và b=17/3

=>\(\begin{cases}5+2x=\frac49\\ 5-2x=\frac{289}{9}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=\frac49-5=\frac49-\frac{45}{9}=-\frac{41}{9}\\ 2x=5-\frac{289}{9}=-\frac{244}{9}\end{cases}\)

=>x∈∅

TH2: a=17/3 và b=2/3

=>\(\begin{cases}5+2x=\frac{289}{9}\\ 5-2x=\frac49\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=\frac{289}{9}-5=\frac{244}{9}\\ 2x=5-\frac49=\frac{41}{9}\end{cases}\)

=>x∈∅

TH3: a=1 và b=3

=>5+2x=1 và 5-2x=9

=>2x=-4 và 2x=5-9=-4

=>x=-2(nhận)

TH4: a=3 và b=1

=>5+2x=9 và 5-2x=1

=>2x=4 và 2x=4

=>x=2(nhận)

1: Đặt \(a=9x^2-6x\)

=>\(45x^2-30x=5\left(9x^2-6x\right)=5a\)

\(\sqrt{9x^2-6x+2}+\sqrt{45x^2-30x+9}=\sqrt{6x-9x^2+8}\)

=>\(\sqrt{a+2}+\sqrt{5a+9}=\sqrt{-a+8}\)

=>\(\sqrt{a+2}-1+\sqrt{5a+9}-2=\sqrt{-a+8}-3\)

=>\(\frac{a+2-1}{\sqrt{a+2}+1}+\frac{5a+9-4}{\sqrt{5a+9}+2}=\frac{-a+8-9}{\sqrt{-a+8}+3}\)

=>\(\left(a+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{a+2}+1}+\frac{5}{\sqrt{5a+9}+2}+\frac{1}{\sqrt{a+8}+3}\right)=0\)

=>a+1=0

=>a=-1

=>\(9x^2-6x=-1\)

=>\(9x^2-6x+1=0\)

=>\(\left(3x-1\right)^2=0\)

=>3x-1=0

=>3x=1

=>x=1/3

2: Đặt \(x^2-2x=a\)

\(\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}=2-x^2+2x\)

=>\(\sqrt{2\left(x^2-2x\right)+3}+\sqrt{3\left(x^2-2x\right)+7}=-\left(x^2-2x\right)+2\)

=>\(\sqrt{2a+3}+\sqrt{3a+7}=-a+2\)

=>\(\sqrt{2a+3}-1+\sqrt{3a+7}-2=-a+2-3\)

=>\(\frac{2a+2}{\sqrt{2a+3}+1}+\frac{3a+7-4}{\sqrt{3a+7}+2}=-a-1\)

=>\(\left(a+1\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2a+3}+1}+\frac{3}{\sqrt{3a+7}+2}+1\right)=0\)

=>a+1=0

=>\(x^2-2x+1=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2=0\)

=>x-1=0

=>x=1

\(\sqrt{x^2+2x+2}+\sqrt{x^2+4x+8}=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4x+8}=\sqrt{10}-\sqrt{x^2+2x+2}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+4x+8}\right)^2=\left(\sqrt{10}-\sqrt{x^2+2x+2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+8=2\sqrt{10\left(x^2+2x+2\right)}+x^2+2x+12\)

\(\Leftrightarrow2x-4=2\sqrt{10\left(x^2+2x+2\right)}\Leftrightarrow x-2=\sqrt{10x^2+20x+20}\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left(\sqrt{10x^2+20x+20}\right)^2\Leftrightarrow x^2-4x+4=10x^2+20x+20\)

\(\Leftrightarrow9x^2+24x+16=0\Leftrightarrow\left(3x+4\right)^2=0\Leftrightarrow3x+4=0\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\)

Thử lại thấy x=-4/3 thỏa mãn là nghiệm của pt

Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\ge0\\3x^2+4x+1\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ge0\\3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\ge0\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{3}\\x\le-1\end{matrix}\right.\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=-1\)

Thay x=-1 vào pt thấy thỏa mãn

Vậy pt có nghiệm duy nhất x=-1

Bài làm sai, thiếu giá trị của $x$, ĐKXĐ loằng ngoằng. 

Chị/anh xem lại nhé! Đây là câu cuối của đề thi tuyển sinh 10 năm nay ở Khánh Hòa.

a.

ĐKXĐ: \(x\ge3\)

(Tốt nhất bạn kiểm tra lại đề cái căn đầu tiên của \(\sqrt{x-3}\) là căn bậc 2 hay căn bậc 3). Vì nhìn ĐKXĐ thì thấy căn bậc 2 là không hợp lý rồi đó

Pt tương đương:

\(\sqrt{x-3}+\sqrt[3]{x^2+1}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

Do \(x\ge3\Rightarrow x-2>0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt[3]{x^2+1}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0\)

Pt vô nghiệm

b.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)

Pt: \(2x+3-\sqrt{2x+3}-\left(4x^2-6x+2\right)=0\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}=t\ge0\) ta được:

\(t^2-t-\left(4x^2-6x+2\right)=0\)

\(\Delta=1+4\left(4x^2-6x+2\right)=\left(4x-3\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{1+4x-3}{2}=2x-1\\t_2=\dfrac{1-4x+3}{2}=2-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=2x-1\left(x\ge\dfrac{1}{2}\right)\\\sqrt{2x+3}=2-2x\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=4x^2-4x+1\left(x\ge\dfrac{1}{2}\right)\\2x+3=4x^2-8x+4\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{17}}{4}\\x=\dfrac{5-\sqrt{21}}{4}\end{matrix}\right.\)