+ Ta có BC < BD < BE.

Mà AC, AD, AE là các đường xiên tương ứng với các hình chiếu BC, BD, BE

Suy ra AC < AD < AE.

+ AB là đường vuông góc nên AB nhỏ nhất trong tất cả các đường xiên và đường vuông góc.

Do đó AB < AC < AD < AE.

Điểm C nằm giữa B và D nên BC < BD (1)

Điểm C nằm giữa B và E nên BD < BE (2)

Vì B, C, D, E thẳng hàng. Từ (1) và (2) suy ra

BC < BD < BE

Suy ra: AB < AC < AD < AE.

a: ΔABD vuông tại B

=>AD là cạnh huyền

=>AD là cạnh lớn nhất trong ΔABD

=>AB<AD(1)

Xét ΔABD vuông tại B có \(\hat{ADE}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADE}=\hat{DBA}+\hat{DAB}=90^0+\hat{DAB}>90^0\)

Xét ΔABE có \(\hat{AEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E

nên \(\hat{AEC}=\hat{EBA}+\hat{EAB}=90^0+\hat{EAB}>90^0\)

Xét ΔADE có \(\hat{ADE}>90^0\)

nên AE là cạnh lớn nhất trong ΔADE

=>AD<AE(2)

Xét ΔAEC có \(\hat{AEC}>90^0\)

nên AC là cạnh lớn nhất trong ΔAEC

=>AE<AC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AB<AD<AE<AC

b: ΔAIB vuông tại I

=>\(\hat{ABI}+\hat{BAI}=90^0\)

=>\(\hat{ABI}=90^0-\hat{BAI}\)

ΔAKB vuông tại K

=>\(\hat{ABK}+\hat{KAB}=90^0\)

=>\(\hat{ABK}=90^0-\hat{BAK}\)

Ta có; ΔBHA vuông tại H

=>\(\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)

=>\(\hat{ABH}=90^0-\hat{BAH}\)

Ta có: \(\hat{BAI}<\hat{BAK}<\hat{BAH}\)

=>\(-\hat{BAI}>-\hat{BAK}>-\hat{BAH}\)

=>\(-\hat{BAI}+90^0>-\hat{BAK}+90^0>-\hat{BAH}+90^0\)

=>\(\hat{ABI}>\hat{ABK}>\hat{ABH}\)

a: Xét ΔCAB có CN là phân giác

nên \(\frac{NA}{NB}=\frac{CA}{CB}\)

mà CA<CB

nên NA<NB

Sửa đề: So sánh AM và CM

Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(\frac{MA}{MC}=\frac{BA}{BC}\)

mà BA<BC

nên MA<MC

b: Xét ΔABC có

CN,BM là các đường phân giác

CN cắt BM tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>AI là phân giác của góc BAC

Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

\(\hat{DAI}=\hat{EAI}\)

Do đó: ΔADI=ΔAEI

=>AD=AE

Vì ΔBAC vuông tại B

nên AB<AC

góc ACB<90 độ

=>góc ACD>90 độ

=>AC<AD

góc ACD>90 độ

=>góc CDA<90 độ

=>góc ADE>90 độ

=>AD<AE

=>AB<AC<AD<AE

1. xét tam giác ABD và tam giác AED có

AE = AD ( gt)

góc BAD = góc EAD ( gt )

cạnh AD chung

dó đó tam giác ABD= tam giác AED

a) Áp dụng động lý Py- ta - go vào tam giác vuông ABC ta có

=> AB = 3 cm

Mà AB = AD ( gt)

=> AB = AD = 3cm

b) Lại áp dụng tính chất Py-ta-go vào tam giác ACD ta có:

=> DC = 5 cm

=> Xét tam giác CAB vuông tại A và tam giác CAD vuông tại A ta có :

AB = AD 

BC = CD (5cm)

=> Tam giác CAB = tam giác CAD(cgv-ch)

c) Vì BC//DE

=> BCM = MDE (so le trong)

Xét tam giác BMC và tam giác DME ta có :

DM = MC 

BCM = MDE(cmt)

DME = BMC 

=> Tam giác BMC = tam giác DME (g.c.g)

=> BC=DE(dpcm)

d)chịu

Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB

a, Cho biết AC=4cm, BC=5cm. Tính độ dài AB và BD. Hãy so sánh các góc của tam giác ABC

b, Chứng minh tam giác CBD cân

c, Gọi M là trung điểm của CD, đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng BM tại E. Chứng minh rằng BC = DE và BC+BD>BE

d, Gọi K là gia điểm của AE và DM. Chứng minh rằng BC=6KM

                                         Giải

a) Áp dụng động lý Py- ta - go vào tam giác vuông ABC ta có

=> AB = 3 cm

Mà AB = AD ( gt)

=> AB = AD = 3cm

b) Lại áp dụng tính chất Py-ta-go vào tam giác ACD ta có:

=> DC = 5 cm

=> Xét tam giác CAB vuông tại A và tam giác CAD vuông tại A ta có :

AB = AD 

BC = CD (5cm)

=> Tam giác CAB = tam giác CAD(cgv-ch)

c) Vì BC//DE

=> BCM = MDE (so le trong)

Xét tam giác BMC và tam giác DME ta có :

DM = MC 

BCM = MDE(cmt)

DME = BMC 

=> Tam giác BMC = tam giác DME (g.c.g)

=> BC=DE(dpcm)