a) Độ dài AB gấp 5 lần độ dài CD nên AB= 5CD.

Độ dài A’B’ gấp 7 lần độ dài CD nên A’B’= 7CD.

=> Tí số của hai đoạn thẳng AB và A’B’ là:  \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{5CD}{7CD}=\frac{5}{7}\)

b) Ta có: \(\frac{MN}{M'N'}=\frac{505}{707}=\frac{5}{7}\)

Vì \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{MN}{M'N'}=\frac{5}{7}\) nên AB và A’B’ tỉ lệ với MN và M’N’.

Chúc bn học tốt!

c. -Xét △ADC có: OM//DC (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\) (định lí Ta-let).

\(\Rightarrow\dfrac{DC}{MO}=\dfrac{AC}{AO}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{OC}{AO}\) (1).

-Xét △BDC có: ON//DC (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\) (định lí Ta-let).

\(\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{BD}{BO}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{OD}{BO}\)

-Xét △ABO có: AB//DC (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{DC}{AB}\) (3)

-Từ (1), (2),(3) suy ra:

\(\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{DC}{AB}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}=\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{AB+DC}{AB}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{OM}=\dfrac{1}{ON}=\dfrac{AB+DC}{AB.DC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)

a: Xét ΔAOB và ΔCOD có 

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

Do đó: ΔAOB∼ΔCOD

Suy ra: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}\)

hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)

b: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AB}{CD}\)

\(\Leftrightarrow OA=\dfrac{1}{2}\cdot6=3\left(cm\right)\)

a: Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm cua AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=>\(MN=\frac{AB+CD}{2}\)

=>AB+CD=2MN=2*10=20(cm)

mà AB/CD=5/7

nên \(AB=20\cdot\frac{5}{5+7}=20\cdot\frac{5}{12}=\frac{100}{12}=\frac{25}{3}\) (cm); CD=\(20-\frac{25}{3}=\frac{60}{3}-\frac{25}{3}=\frac{35}{3}\) (cm)

b: AB+CD=2MN=2*5=10(cm)

mà \(\frac{AB}{3}=\frac{CD}{4}\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{AB}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{AB+CD}{3+4}=\frac{10}{7}\)

=>\(\begin{cases}AB=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ CD=4\cdot\frac{10}{7}=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

Chọn A

Xét ΔBAD và ΔDBC có

\(\hat{BAD}=\hat{DBC}\)

\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//DC)

Do đó: ΔBAD~ΔDBC

=>\(\frac{BA}{DB}=\frac{BD}{DC}=\frac{AD}{BC}\)

=>7/BC=10/DC=5/10=1/2

=>BC=14(cm); DC=20(cm)

Xét ΔOAB và ΔOCD có

góc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=OB/OD=AB/CD=3/5

=>BO/BD=3/8; AO/AC=3/8

Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BO/BD

=>ON/10=3/8

=>ON=3,75cm

Xét ΔADC có OM//DC

nên OM/DC=AO/AC=3/8

=>OM=3,75cm

=>MN=7,5cm

Sửa đề: \(\hat{BAD}=\hat{DBC}\)

a: Xét ΔADB và ΔBCD có

\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{BAD}=\hat{DBC}\)

Do đó: ΔADB~ΔBCD

b: ΔADB~ΔBCD
=>\(\frac{AD}{BC}=\frac{DB}{CD}=\frac{AB}{BD}\)

=>\(\frac{3.5}{BC}=\frac{5}{CD}=\frac{2.5}{5}=\frac12\)

=>BC=7(cm); CD=10(cm)

ΔADB~ΔBCD

=>\(\frac{S_{ADB}}{S_{BCD}}=\left(\frac{AB}{BD}\right)^2=\left(\frac12\right)^2=\frac14\)