Tìm GTNN của \(M=\left(2x-x^2\right)\left(y-2y^2\right)\)với \(0\le x\le2;0\le y\le\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
16 tháng 10 2019
Đặt \(a=x-y;b=y-z\) thì \(2\ge a,b\ge-2\) và a, b khác 0; \(a\ne-b\)( vì nếu a = -b thì a + b = 0 hay x -z = 0 => z - x = 0 (vô lí) )
Xét: \(2\ge a,b>0\) thì \(\frac{9}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{9}{\left(2+2\right)^2}=\frac{9}{16}\) vì khi đó a + b >0 nên (a+b)2 \(\le\left(2+2\right)^2=16\))
Xét \(-2\le a,b< 0\) thì a + b < 0 suy ra \(\left(a+b\right)^2< \left(-2+-2\right)^2=16\)
Từ 2 trường hợp trên ta suy ra \(\frac{9}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{9}{16}\).
Ta có: \(P=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{2}{ab}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{8}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}=\frac{9}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{9}{16}\)
Vậy...
P/s: Em ko chắc. @Nguyễn Việt Lâm: Em làm thế này có đúng ko ạ? Em ko chắc chỗ xét 2 th ấy, có giải thích quá....:((
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 9
Thay x=0 và y=0 vào -2x+y<=-2, ta được:
\(-2\cdot0+0\le-2\)
=>-2<=-2(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình -2x+y<=-2 là nửa mặt phẳng có chứa biên và đi qua điểm O(0;0) của đường thẳng -2x+y=-2(1)
Thay x=0 và y=0 vào x-2y<=2, ta được:
\(0-2\cdot0\le2\)
=>0<=2(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình x-2y<=2 là nửa mặt phẳng có chứa biên và đi qua điểm O(0;0) của đường thẳng x-2y=2(2)
THay x=0 và y=0 vào x+y<=5, ta được:
0+0<=5
=>0<=5(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình x+y<=5 là nửa mặt phẳng có chứa biên và đi qua điểm O(0;0) của đường thẳng x+y=5(3)
Vì x>=0 nên Miền nghiệm của bất phương trình x>=0 là nửa bên phải có chứa biên của trục Oy(4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra miền nghiệm của hệ bất phương trình là:
=>Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD, với A là Giao của x = 0 và -2x + y =-2, B là giao của x-2y=5 và x+y=5; C là giao của -2x+y=-2 và x+y=5; D là giao của x=0 và x+y=5
=>A(0;-2); B(4;1); C(7/3;8/3); D(0;5)
Khi x=0 và y=-2 thì F=y-x=-2-0=-2
Khi x=4 và y=1 thì F=y-x=1-4=-3
Khi x=7/3 và y=8/3 thì F=y-x=8/3-7/3=1/3
Khi x=0 và y=5 thì F=y-x=5-0=5
=>F min=-3 khi x=4; y=1
28 tháng 8 2019
\(A=\sqrt{x^2+y\left(y-2x\right)}+\sqrt{y^2+z\left(z-2y\right)}+\sqrt{x^2+z\left(z-2x\right)}\)
\(=\sqrt{x^2-2xy+y^2}+\sqrt{y^2-2yz-z^2}+\sqrt{x^2-2xz+z^2}\)
\(=\sqrt{\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(y-z\right)^2}+\sqrt{\left(z-x\right)^2}\)
\(=x-y+y-z+z-x\)
\(=0\)