TL:

là số 635 815

HT~

\(635815\)

Các bạn viết cả cách làm ra nha .

a)

Để (*)63* chia hết cho 2,5 => * = 0

Để (*)630 chia hết cho 3 => (*) + 6 + 3 + 0 chia hết cho 3

=> (*) + 9 chia hết cho 3 => (*) ∈{0;3;6;9}

Để (*)630 chia hết cho 9 => (*) + 6 + 3 + 0 chia hết cho 9

=> (*) + 9 chia hết cho 9 => (*) = 9

Vậy các số có thể thỏa mãn là: 630;3630;6630;9630

b) 

các số cần tìm là : 

252 : 3 

405 : 9

375 : 3 và 5 

630 : 2 và 5

đáp số : 252 ; 405 ; 375 ; 630 .

a: \(n^3-2⋮n-2\)

=>\(n^3-8+6⋮n-2\)

=>\(6⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)

=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

=>\(3⋮n^2+n+1\)

=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)

nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)

Đặt \(A=5^{n}-2^{n}\)

A⋮63

=>A⋮9 và A⋮7

Ta có: \(5\equiv-2\pmod7\)

=>\(5^{n}\equiv(-2)^{n}\pmod7\)

=>\(5^{n}-2^{n}\equiv(-2)^{n}-2^{n}\pmod7\)

TH1: n lẻ

=>\(\left(-2\right)^{n}-2^{n}=-2^{n}-2^{n}=-2^{n+1}\)

Vì ƯCLN(2;7)=1

nên \(-2^{n+1}\) không chia hết cho 7

=>Loại

TH2: n chẵn

\(\left(-2^{}\right)^{n}-2^{n}=2^{n}-2^{n}=0\)

=>\(5^{n}-2^{n}\) ⋮7

=>NHận

Do đó: n=2k(k∈N)

\(5^n - 2^n = (5 - 2)(5^{n-1} + 5^{n-2} \cdot 2 + \dots + 2^{n-1}) = 3 \cdot M\)

Để \(5^{n}-2^{n}\) ⋮9 thì M⋮3

Ta có: \(M = 5^{n-1} + 5^{n-2} \cdot 2 + \dots + 2^{n-1}\)

\(=\sum_{k=0}^{n-1}5^{n-1-k}\cdot2^{k}\equiv\sum_{k=0}^{n-1}(-1)^{n-1-k}\cdot(-1)^{k}\pmod3\)

=>\(M\equiv\sum_{k=0}^{n-1}(-1)^{n-1}\pmod3\)

=>\(M\equiv n\cdot(-1)^{n-1}\pmod3\)

Để M⋮3 thì \(n\cdot\left(-1\right)^{n-1}\) ⋮3

=>n⋮3

Do đó: Để A⋮63 thì n⋮3 và n⋮2

=>n⋮6

CM A chia hết 15

Ta có:

\(A=1+2+2^2+...+2^{23}\)

\(A=\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{20}+2^{21}+2^{22}+2^{23}\right)\)

\(A=\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{20}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(A=15+...+2^{20}.15\)

\(A=15.\left(1+...+2^{20}\right)\) chia hết cho 15

=> đpcm

CM A chia hết cho 63:

Ta có:

\(A=1+2+2^2+...+2^{23}\)

\(A=\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{18}+2^{19}+2^{20}+2^{21}+2^{22}+2^{23}\right)\)

\(A=63+...+2^{18}.63\)

\(A=63.\left(1+...+2^{18}\right)\) chia hết cho 63

=> đpcm

2: \(2n^3+n^2+7n+1\vdots2n-1\)

=>\(2n^3-n^2+2n^2-n+8n-4+5\vdots2n-1\)

=>5⋮2n-1

=>2n-1∈{1;-1;5;-5}

=>2n∈{2;0;6;-4}

=>n∈{1;0;3;-2}

4: \(n^3-2\vdots n-2\)

=>\(n^3-8+6\vdots n-2\)

=>6⋮n-2

=>n-2∈{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=>n∈{3;1;4;0;5;-1;8;-4}

tk

S=16²⁰-2⁷⁴

=(2⁴)²⁰-2⁷⁴

=2⁸⁰-2⁷⁴=2⁷⁴.2⁶-2⁷⁴=2⁷⁴.(2⁶-1)=2⁷⁴.63 chia hết cho 63

=>S chia hết cho 63(đpcm)

CM S=1620-274 chia hết cho 63 - Hoc24