Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n thì :
\(x^{6m+4}+x^{6n+2}+1\) chia hết cho \(x^4+x^2+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 6 2015
x6m+4+x6n+2+1=x6m+4-x4+x6n+2-x2+x4+x2+1
=x4.(x6m-1)+x2.(x6n-1)+(x4+x2+1)
Vì x6m-1 chia hết cho x6-1 , x6n-1 chia hết cho x6-1 và
x6-1=(x3+1)(x3-1) chia hết cho x2-x+1
x4+x2+1=(x2+1)2-x2 chia hết cho x2-x+1
=> đpcm
3 tháng 10 2016
\(\left(4x^2-7x-50\right)^2-16x^4-56x^3-49x^2\)
\(\text{Phân tích thành nhân tử}\)
\(\left(-4\right)\left(2x-5\right)\left(7x+25\right)\)
\(x^m+3.y-x^m+1.Y^3-x^3.y^m+1+xy^m+3\)
\(\text{Phân tích thành nhân tử}\)
\(-\left(x^3y^m-xy^m-y^3-3y-4\right)\)
Câu 3 ko hiểu >o<
GB
1
8 tháng 9 2025
x6m+4+x6n+2+1=x6m+4-x4+x6n+2-x2+x4+x2+1
=x4.(x6m-1)+x2.(x6n-1)+(x4+x2+1)
Vì x6m-1 chia hết cho x6-1 , x6n-1 chia hết cho x6-1 và
x6-1=(x3+1)(x3-1) chia hết cho x2-x+1
x4+x2+1=(x^2-x+1)(x^2+x+1) chia hết cho x2-x+1
=> đpcm bạn chép sai đề bài nha
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
20 tháng 10
a) Chứng tỏ rằng $(5n + 7) \times (4n + 6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Ta xét biểu thức $(5n + 7) \times (4n + 6)$:
Thừa số thứ hai là:
$4n + 6 = 2(2n + 3) \vdots 2$ với mọi số tự nhiên $n$.
Vì trong tích có thừa số $(4n + 6)$ chia hết cho $2$ nên tích $(5n + 7) \times (4n + 6)$ luôn chia hết cho $2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
20 tháng 10
b) Chứng tỏ rằng $(8n + 1) \times (6n + 5) \not\vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Ta xét tính chẵn lẻ của từng thừa số trong tích với mọi $n \in \mathbb{N}$:
Thừa số thứ nhất: $8n + 1$
Vì $8n = 2 \cdot 4n \vdots 2$ (số chẵn) và $1 \not\vdots 2$ (số lẻ) nên $(8n + 1)$ là một số lẻ.
Thừa số thứ hai: $6n + 5$
Vì $6n = 2 \cdot 3n \vdots 2$ (số chẵn) và $5 \not\vdots 2$ (số lẻ) nên $(6n + 5)$ là một số lẻ.
Tích của hai số lẻ luôn là một số lẻ (không chia hết cho 2).
Do đó, $(8n + 1) \times (6n + 5) \not\vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)
8 tháng 9 2025
Vì n và n + 1 là 2 STN liên tiếp nên đa thức có dạng:
\(\left(\right. �^{2 �} - 1 \left.\right) \left(\right. �^{2 � + 1} - 1 \left.\right)\)
\(= \left(\right. �^{2} - 1 \left.\right) � \left(\right. � \left.\right) \left(\right. � - 1 \left.\right) � \left(\right. � \left.\right)\)
\(= \left(\right. � - 1 \left.\right) \left(\right. � + 1 \left.\right) � \left(\right. � \left.\right) \left(\right. � - 1 \left.\right) � \left(\right. � \left.\right)\)
\(= \left(\right. � + 1 \left.\right) \left(\left(\right. � - 1 \left.\right)\right)^{2} � \left(\right. � \left.\right) � \left(\right. � \left.\right) \left(\right. � + 1 \left.\right) \left(\left(\right. � - 1 \left.\right)\right)^{2}\)
14 tháng 10 2018
Vì n và n + 1 là 2 STN liên tiếp nên đa thức có dạng:
\(\left(x^{2k}-1\right)\left(x^{2k+1}-1\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)P\left(x\right)\left(x-1\right)Q\left(x\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)P\left(x\right)\left(x-1\right)Q\left(x\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2P\left(x\right)Q\left(x\right)⋮\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2\)
\(x^{6m+4}-x^4+x^{6n+2}-x^2+x^4+x^2+1\)
\(=x^4\left(x^{6m}-1\right)+x^2\left(x^{6n}-1\right)+x^4+x^2+1\)(1)
Ta có \(x^{6n}-1=\left(x^6-1\right)\left(x^{6\left(n-1\right)}+x^{6\left(n-2\right)}+...+x^6+1\right)⋮\left(x^6-1\right)\)
Tương tự \(\left(x^{6n}-1\right)⋮\left(x^6-1\right)\)
Mà \(x^6-1=\left(x^2\right)^3-1=\left(x^2-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^{6m}-1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\\\left(x^{6n}-1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\left(x^{6m+4}+x^{6n+4}+1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\)