d) \(y=4sinx-2cos2x-1\)

\(=4sinx-2\left(1-2sin^2x\right)-1\)

\(=4sin^2x+4sinx-3\)

Đặt \(t=sinx,t\in\left[-1;1\right]\)

\(y=f\left(t\right)=4t^2+4t-3\) \(\Leftrightarrow f'\left(t\right)=8t+4\)

\(f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{1}{2}\)

Vẽ BBT với \(t\in\left[-1;1\right]\) ta được 

\(minf\left(t\right)=miny=-4\Leftrightarrow t=-\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow sinx=-\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) ( k thuộc Z)

\(maxf\left(t\right)=miny=5\Leftrightarrow t=1\)\(\Leftrightarrow sinx=1\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) ( k thuộc Z)

Vậy...

e) \(y=3sin2x+8cos^2x-1\)

\(=3sin2x+4\left(2cos^2x-1\right)+3\)

\(=3sin2x+4cos2x+3\)

\(=5\left(\dfrac{3}{5}sin2x+\dfrac{4}{5}cos2x\right)+3\)

Đặt \(cosu=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow sinu=\dfrac{4}{5}\)

\(y=5\left(sin2x.cosu+cos2x.sinu\right)+3=5.sin\left(2x+u\right)+3\)

Có \(-1\le sin\left(2x+u\right)\le1\) \(\Leftrightarrow-2\le y\le8\)

\(maxy=8\Leftrightarrow sin\left(2x+u\right)=1\) \(\Leftrightarrow2x+u=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{u}{2}+\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}.arccos\dfrac{3}{5}+\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) ( k thuộc Z)

\(miny=-2\Leftrightarrow sin\left(2x+u\right)=-1\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{arccos3}{5}-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) ( k thuộc Z)

Vậy...

\(e,\left(x-2\right)^2-16=0\\ \Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\\ f,x^2-5x-14=0\\ \Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-2\end{matrix}\right.\\ g,8x\left(x-3\right)+x-3=0\\ \Leftrightarrow\left(8x+1\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{8}\\x=3\end{matrix}\right.\)

e)\(\left(x-2-4\right)\left(x-2+4\right)=\left(x-6\right)\left(x+2\right)\)

f)\(x^2-5x-14=x^2-2.\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{2}+\dfrac{3}{2}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\)

a,PTBĐ tự xự 

b,Thể loại truyền thuyết

Bn ơi mình chỉ cần làm câu d,e,f thôi còn câu a,b,c mik làm rồi

d) \(​​\dfrac{5x+2}{6}\) +\(\dfrac{3-4x}{2}\) = 2-\(\dfrac{x+7}{3}\) 

=>5x+2+3(3-4x)=12-2(x+7)

5x+2+9-12x=12-2x-14

-5x=-13

x=\(\dfrac{13}{5}\) 

e) \(\dfrac{-20}{9}x +4=\dfrac{8}{3}x-40\)

=>-20x+36=24x-360

-44x=-396

x=9

f) 3x(2x-5)-4X+10=0

6X² -15X-4X+10=0

2x(3x-2)-5(3x-2)=0

(3x-2)(2x-5)=0

\(\left[\begin{array}{} Biểu thức (3x-2=0)\\ Biểu thức (2x-5=0) \end{array} \right.\)\(\left[\begin{array}{} (x=\dfrac{2}{3})\\ (x=\dfrac{5}{2}) \end{array} \right.\)

j) \(\dfrac{x-45}{55}+\dfrac{x-47}{53}=\dfrac{x-55}{45}+\dfrac{x-53}{47}\)

\(\dfrac{x-45}{55}-1+\dfrac{x-47}{53}-1=\dfrac{x-55}{45}-1+\dfrac{x-53}{47}-1\)

\(\dfrac{x-100}{55}+\dfrac{x-100}{53}=\dfrac{x-100}{45}+\dfrac{x-100}{47}\)

\(\dfrac{x-100}{55}+\dfrac{x-100}{53}-\dfrac{x-100}{45}-\dfrac{x-100}{47}=0\)

(x-100)(\(\dfrac{1}{55}+\dfrac{1}{53}-\dfrac{1}{45}-\dfrac{1}{47}\))=0

=> x-100=0(\(\dfrac{1}{55}+\dfrac{1}{53}-\dfrac{1}{45}-\dfrac{1}{47}\) >0)

=> x= 100

Bài 1:

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1

\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b: Thay x=9 vào P, ta được:

\(P=\frac{2\cdot3-1}{3+1}=\frac{6-1}{4}=\frac54\)

c: \(P=\frac12\)

=>\(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac12\)

=>\(4\sqrt{x}-2=\sqrt{x}+1\)

=>3\(\sqrt{x}\) =3

=>\(\sqrt{x}=1\)

=>x=1(loại)

d: Để P nguyên thì 2\(\sqrt{x}-1\) ⋮\(\sqrt{x}+1\)

=>\(2\sqrt{x}+2-3\) ⋮\(\sqrt{x}+1\)

=>-3⋮\(\sqrt{x}+1\)

=>\(\sqrt{x}+1\in\left\lbrace1;3\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace0;2\right\rbrace\)

=>x∈{0;4}

e: P<1

=>P-1<0

=>\(\frac{2\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}<0\)

=>\(\sqrt{x}-2<0\)

=>\(\sqrt{x}<2\)

=>0<=x<4

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<=x<4 và x<>1

a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Do đó:ΔADE~ΔACB

c: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}=\hat{HAB}\)

mà \(\hat{HAB}=\hat{C}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)

nên \(\hat{DEH}=\hat{C}\)

Ta có: \(\hat{KEH}+\hat{DEH}=\hat{KED}=90^0\)

\(\hat{KHE}+\hat{KCE}=90^0\) (ΔCEH vuông tại E)

mà \(\hat{DEH}=\hat{KCE}\)

nên \(\hat{KEH}=\hat{KHE}\)

=>KE=KH

TA có; \(\hat{KEC}+\hat{KEH}=\hat{CEH}=90^0\)

\(\hat{KHE}+\hat{KCE}=90^0\)

mà \(\hat{KEH}=\hat{KHE}\)

nên \(\hat{KEC}=\hat{KCE}\)

=>KE=KC

mà KE=KH

nên KH=KC

=>K là trung điểm của HC

\(c,\Rightarrow\left|x-\dfrac{1}{9}\right|=-\dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow x\in\varnothing\left(\left|x-\dfrac{1}{9}\right|\ge0>-\dfrac{4}{5}\right)\\ d,\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2=0\\4y-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\\ e,\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)

b: x=72

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)

=>BC=15(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AE là đường trung tuyến

nên \(AE=\frac{BC}{2}=\frac{15}{2}=7,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: EM⊥AB

AC⊥BA

Do đó: EM//AC

Ta có: EN⊥AC

AB⊥CA

Do đó: EN//AB

Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

EN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

EM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMEN có \(\hat{AME}=\hat{ANE}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMEN là hình chữ nhật

b; AMEN là hình chữ nhật

=>AM//EN và AM=EN

AM//EN

=>AM//NF

AM=EN

EN=NF

Do đó: AM=NF

Xét tứ giác AMNF có

AM//NF

AM=NF

Do đó: AMNF là hình bình hành

c: Xét tứ giác AECF có

N là trung điểm chung của AC và EF

=>AECF là hình bình hành

Hình bình hành AECF có AC⊥EF

nên AECF là hình thoi