Ta có: 1 < a < (b + c) < (a + 1) và (b < c).

⇒ 0 < (a - 1) < (b + c) - 1 < a.

⇒ (a - 1) < (b + c) - 1.

  (b + c) - 1 < a.

⇒ a < (b + c).

    a > b + c - 1.

⇒ a - c < b.

      a - c > b + 1.

 Mà c > b.

⇒ a > b (đpcm).

#Châu's ngốc

a+b<a+1

=>b<1

mà a>1

=> a>b

1) Để a là 1 số hữu tỉ thì x - 5 khác 0 => x khác 5

2) Để a là 1 số hữu tỉ dương thì x - 5 dương => x - 5 > 0 => x > 5

3) Để a là 1 số hữu tỉ âm thì x - 5 âm => x - 5 < 0 => x < 5

4) Để a = -1 thì x - 5 = -9 => x = -4

5) Để a = 1 thì x - 5 = 9 => x = 14

6) Để a > 1 thì 0 < x - 5 < 9 => 5 < x < 14

7) Để a < -1 thì x - 5 > -9 => x > -4

8) Để 0 < a < 1 thì x - 5 > 9 => x > 14

1) x khác 5

2) x > 5

3) x < 5

4) -4

5) 14

6) a < 14

7) a > -4

8) -4 < a < 14

Lời giải:

$1< a< b\Rightarrow a-b<0, b>0$

$\Rightarrow \frac{a-b}{b}<0\Rightarrow \frac{a}{b}<1$
Lại có:

$a>1; b<10\Rightarrow \frac{a}{b}> \frac{1}{10}$

Ta có đpcm.

giả /sử:  b>a=> c<1 (vì b+c<a+1)

=> b<c<1=> a<1 mẫu thuẫn gia thiết a>1=> dpcm

a < b + c < a + 1 => 0 < b + c < 1 mà b < c => b + c < 2c

=> 0 < 2c => c > 0  mà b + c < 1 nên b < 1 - c < 1  mà  a > 1 nên  b < a  

b + c < a + 1 và b < c 

=> b + c + b < a + 1 + c => 2b < a + 1 < 2a 

=> b < a

Lời giải:

Vì \(1< a\Rightarrow a+1< 2a(1)\)

\(b< c\Rightarrow 2b< b+c(2)\)

Mà \(b+c< a+1\) do đó kết hợp với \((1);(2)\) suy ra:

\(2b< b+c< a+1< 2a\)

\(\Rightarrow b< a\)

Ta có đpcm.

Ta có 1<a

=> a+1<2a

Ta có b<c

=> 2b<b+c

Mà b+c<a+1 ( theo gt cho )

Mà a+1<2a ; 2b<b+c

=> 2b<2a

=> b<a

=> dpcm